《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 如果一个三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是(C)。
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形

答案： C

2. 下列说法中,可以判定一个三角形是直角三角形的有②③。(填序号)
①三个内角之比是$3:4:5$,
②有一个外角等于$90^{\circ}$,
③$\angle A+\angle B= \angle C$,
④$\angle A-\angle B = 90^{\circ}$。

答案： ②③

3. 在$\triangle ABC$中,$AB = BC$,$\angle A = 45^{\circ}$,则$\angle C= $45°,$\triangle ABC$的形状是等腰直角三角形。

答案： 45°　等腰直角三角形

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为$D$。要使$\triangle ABC$为直角三角形,可以添加的一个条件是∠C=∠BAD。($\angle BAC = 90^{\circ}$除外,且不能添加其他字母)

答案： 答案不唯一,如∠C=∠BAD等

5. 根据下列条件判断$\triangle ABC$是否为直角三角形,并说明理由。
(1)$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$。
(2)$\angle A+\angle C = 123^{\circ}$,$\angle C-\angle B = 33^{\circ}$。
(3)$\angle A = 2\angle B = 3\angle C$。

答案： 5.
(1)不是,∠A+∠B=110°　
(2)是,∠A+∠B=90°　
(3)不是,∠B+∠C≠∠A

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$D是BC$延长线上一点,点$F在边AB$上,$DF交AC于点E$,$\angle A= \angle D$。找一找,图中有多少个直角三角形？与$\angle A$互余的角有哪些？请说明理由。

答案： 6. 直角三角形有Rt△ABC,Rt△AEF,Rt△BDF,Rt△CDE,共4个;与∠A互余的角有∠B，∠AEF，∠CED,理由略

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D是BC$上一点,$DE\perp AB于点E$,$FD\perp BC于点D$,$G是FC$的中点,连结$GD$。求证:$GD\perp DE$。

答案：
7. 如图,因为AB=AC,所以∠B=∠C。

　因为DE⊥AB,FD⊥BC,所以∠BED=∠FDC=90°。
　所以∠1+∠B=90°,∠3+∠C=90°。所以∠1=∠3。
　因为G是Rt△FDC斜边的中点,所以GD=GF。
　所以∠2=∠3。所以∠1=∠2。
　因为∠FDC=∠2+∠4=90°,所以∠1+∠4=90°。所以∠2+∠FDE=90°
　所以GD⊥DE