《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BC = 10 cm $,$ AB $ 的垂直平分线交 $ BC $ 于点 $ D $,$ AC $ 的垂直平分线交 $ BC $ 于点 $ E $,$ DE = 3 cm $,则 $ \triangle ADE $ 的周长是16。

答案： 16

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = BC $,$ DE $ 是边 $ AC $ 的垂直平分线,$ FE $ 是边 $ BC $ 的垂直平分线,连结 $ AE $,$ BE $。求证：$ \angle CAE = \angle CBE $。

答案： 提示：连结EC，证△AEC≌△BEC

3. 【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”,那么如何判断不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小呢？
【自主探究】
(1) 如图①,直线 $ l $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,点 $ P $ 在直线 $ l $ 的左侧,经测量 $ PA ＜ PB $,请证明这个结论。
【迁移研究】
(2) 如图②,直线 $ l $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,点 $ C $ 在直线 $ l $ 外,且与点 $ A $ 在直线 $ l $ 的同侧,$ D $ 是直线 $ l $ 上的任意一点,连结 $ AD $,$ BC $,$ CD $,试判断 $ BC $ 和 $ AD + CD $ 之间的大小关系,并说明理由。

答案： （1）提示：连结PA，PB，交直线l于点C，连结AC，证PA＜PC+AC=PB （2）AD+CD≥BC。当D不在线段BC上时，连结BD，AD+CD＞BC；当D在线段BC上时，AD+CD=BC