《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 任意画一个等腰三角形,并利用尺规作图的方法画出它的对称轴。

答案： 略，画法不唯一

2. 如图,在等腰三角形 $ ABC $ 中,$ AB = AC $,点 $ D $ 在 $ BC $ 上,连结 $ AD $。请证明下列结论：

(1) 若 $ AD \perp BC $,则 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $,且 $ BD = CD $。
(2) 若 $ BD = CD $,则 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $,且 $ AD \perp BC $。
(3) 若 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $,则 $ AD \perp BC $,且 $ BD = CD $。

答案： 提示:证△ABD≌△ACD即可

3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
(1) 例 3 中,证明 $ AD \perp BC $ 的思路是：先证明 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形,即AB=AC,再利用等腰三角形三线合一的性质得出结论。
(2) 例 4 告诉我们,作一个三角形的关键是：找到这个三角形的三个顶点,作线段 $ BC $,即作出三角形的两个顶点,然后利用作 $ BC $ 的垂直平分线,即边 $ BC $ 的高所在的直线,最后用高线 $ AD $ 来确定第三个顶点 $ A $。
(3) 若把教科书例 4 中的条件“底边 $ BC $ 上的高线长为 $ h $”改为“底边 $ BC $ 上的中线长为 $ h $”,其他条件不变,类比这种变化,思考等腰三角形 $ ABC $ 的作法,并简要说明理由。
作法不变，根据等腰三角形三线合一的性质

答案：
(1)等腰三角形　AB=AC　等腰三角形三线合一
(2)两　垂直平分线　高所在的直线
(3)作法不变，根据等腰三角形三线合一的性质