《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 如图,$ AB $ 是 $ CD $ 的垂直平分线,$ O $ 为垂足。给出下列结论：① $ AO = BO $,② $ CO = DO $,③ $ AC = BC $,④ $ AC = AD $。其中一定成立的结论是(D)。

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案： D

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE $ 垂直平分 $ AB $,则与线段 $ AC $ 相等的是(C)。

A.$ AE + DE $
B.$ DE + BC $
C.$ BD + DC $
D.$ 2AE $

答案： C

3. 如图所示是一个风筝的骨架图,$ E $ 是 $ BD $ 的中点,且 $ AC \perp BD $。若 $ AB = 2 cm $,四边形 $ ABCD $ 的周长为 $ 14 cm $,则 $ CD $ 的长为5 $ cm $。

答案： 5

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,分别以点 $ B $ 和点 $ C $ 为圆心、大于 $ \frac{1}{2}BC $ 的长为半径画弧,两弧交于点 $ M $,$ N $,作直线 $ MN $,交 $ AC $ 于点 $ D $,交 $ BC $ 于点 $ E $,连结 $ BD $。若 $ AB = 7 $,$ BC = 6 $,$ AC = 8 $,则 $ \triangle ABD $ 的周长为15。

答案： 15

5. 如图,直线 $ l $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,$ C $,$ D $ 是直线 $ l $ 上任意两点(除 $ AB $ 的中点外)。求证：$ \angle CAD = \angle CBD $。

答案： 提示：证△ACD≌△BCD

6. 已知 $ \triangle ABC $,用直尺和圆规作 $ BC $ 边上的高线 $ AD $。

答案： 1. 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 E、F；
2. 分别以点 E、F 为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧交于点 G（点 G 与点 A 在 BC 异侧）；
3. 作直线 AG，交 BC 于点 D。
则 AD 即为 BC 边上的高线。

7. 如图,已知 $ \triangle ABC $。
(1) 请用直尺和圆规在边 $ BC $ 上作出点 $ P $,使得 $ PA = PB $。
(2) 若 $ \triangle ACP $ 的周长为 $ 7 $,$ AB = 5 $,求 $ \triangle ABC $ 的周长。

答案： （1）略 （2）12