《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

12. 某校七年级两个班的$115$名学生积极参加为灾区捐款的活动,已知甲班$\frac{1}{3}的学生每人捐款10$元,乙班$\frac{2}{5}的学生每人捐款10$元,两班其余学生每人捐款$5$元.设甲班有学生$x$人,试用代数式表示两班捐款的总额.

答案： 解：甲班捐款总额为：$\frac{1}{3}x × 10 + \left(1 - \frac{1}{3}\right)x × 5 = \frac{10}{3}x + \frac{10}{3}x = \frac{20}{3}x$
乙班学生人数为：$115 - x$
乙班捐款总额为：$\frac{2}{5}(115 - x) × 10 + \left(1 - \frac{2}{5}\right)(115 - x) × 5 = 4(115 - x) + 3(115 - x) = 7(115 - x) = 805 - 7x$
两班捐款总额为：$\frac{20}{3}x + 805 - 7x = \frac{20}{3}x - \frac{21}{3}x + 805 = -\frac{1}{3}x + 805$
答：两班捐款的总额为$-\frac{1}{3}x + 805$元。

13. 小丽为妈妈准备了一份生日礼物,礼物外包装盒为长方体,长、宽、高分别为$a$、$b$、$c(a＞b＞c)$.为了美观,小丽决定在包装盒外用丝带打包装饰,她发现,可以用如图所示的三种方式打包,所需丝带的长度分别为$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$(不计打结处丝带的长度).试用含$a$、$b$、$c的代数式分别表示l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$.

答案： 解：
$l_{1}=2a+2b+4c$
$l_{2}=2a+4b+2c$
$l_{3}=4a+2b+2c$

如图,在一个长为$a$米、宽为$b$米的长方形草坪中间,有两条宽度都是$c$米的小径,用含$a$、$b$、$c$的代数式表示草地的面积.

答案： 解：长方形草坪的面积为 $a × b = ab$ 平方米。
两条小径的面积：一条为长 $a$ 米、宽 $c$ 米的长方形，面积为 $ac$ 平方米；另一条为长 $b$ 米、宽 $c$ 米的长方形，面积为 $bc$ 平方米。两条小径交叉部分是边长为 $c$ 米的正方形，面积为 $c^2$ 平方米，交叉部分被重复计算，需减去一次。
所以草地面积 = 长方形草坪面积 - 两条小径面积 + 交叉部分面积，即：
$ab - ac - bc + c^2$ 平方米。
答：草地的面积为 $(ab - ac - bc + c^2)$ 平方米。