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1. 某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是$-20^{\circ}C$,$-10^{\circ}C$,$0^{\circ}C$,$2^{\circ}C$,其中最低气温是(
A.$-20^{\circ}C$；
B.$-10^{\circ}C$；
C.$0^{\circ}C$；
D.$2^{\circ}C$.
A
)A.$-20^{\circ}C$；
B.$-10^{\circ}C$；
C.$0^{\circ}C$；
D.$2^{\circ}C$.
答案：
解析：本题可根据有理数大小比较的规则来确定四个城市中最低气温的数值。
有理数大小比较的规则为：正数大于$0$，$0$大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
在$-20^{\circ}C$，$-10^{\circ}C$，$0^{\circ}C$，$2^{\circ}C$中，$2^{\circ}C$和$0^{\circ}C$大于负数，$-20^{\circ}C$和$-10^{\circ}C$是负数。
比较$\vert -20\vert = 20$，$\vert -10\vert = 10$，因为$20＞10$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-20 ＜ -10$。
所以$-20^{\circ}C＜-10^{\circ}C＜0^{\circ}C＜2^{\circ}C$，最低气温是$-20^{\circ}C$。
答案：A
有理数大小比较的规则为：正数大于$0$，$0$大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
在$-20^{\circ}C$，$-10^{\circ}C$，$0^{\circ}C$，$2^{\circ}C$中，$2^{\circ}C$和$0^{\circ}C$大于负数，$-20^{\circ}C$和$-10^{\circ}C$是负数。
比较$\vert -20\vert = 20$，$\vert -10\vert = 10$，因为$20＞10$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-20 ＜ -10$。
所以$-20^{\circ}C＜-10^{\circ}C＜0^{\circ}C＜2^{\circ}C$，最低气温是$-20^{\circ}C$。
答案：A
2. 下列说法中正确的是(
A.整数既有最大的数,也有最小的数；
B.正数没有最大的数,有最小的数；
C.负数没有最小的数,有最大的数；
D.有理数中既没有最大的数,也没有最小的数.
D
)A.整数既有最大的数,也有最小的数；
B.正数没有最大的数,有最小的数；
C.负数没有最小的数,有最大的数；
D.有理数中既没有最大的数,也没有最小的数.
答案：
解析：
A选项：整数包括正整数、0和负整数。例如，1，2，3，...是正整数，-1，-2，-3，...是负整数，整数没有上界和下界，即没有最大的整数也没有最小的整数。所以A选项错误。
B选项：正数是指大于0的数，例如0.1，0.01，0.001，1，2，3，...等，正数可以无限接近0但永远不等于0，也可以无限增大，所以没有最小的正数。所以B选项错误。
C选项：负数是小于0的数，例如-1，-2，-3，...，-0.1，-0.01，-0.001，...等，负数可以无限减小，也可以无限接近0但永远不等于0，所以没有最小的负数，也没有最大的负数。所以C选项错误。
D选项：有理数包括整数和分数。由于整数和分数都没有上界和下界，所以有理数既没有最大的数也没有最小的数。所以D选项正确。
答案：D。
A选项：整数包括正整数、0和负整数。例如，1，2，3，...是正整数，-1，-2，-3，...是负整数，整数没有上界和下界，即没有最大的整数也没有最小的整数。所以A选项错误。
B选项：正数是指大于0的数，例如0.1，0.01，0.001，1，2，3，...等，正数可以无限接近0但永远不等于0，也可以无限增大，所以没有最小的正数。所以B选项错误。
C选项：负数是小于0的数，例如-1，-2，-3，...，-0.1，-0.01，-0.001，...等，负数可以无限减小，也可以无限接近0但永远不等于0，所以没有最小的负数，也没有最大的负数。所以C选项错误。
D选项：有理数包括整数和分数。由于整数和分数都没有上界和下界，所以有理数既没有最大的数也没有最小的数。所以D选项正确。
答案：D。
3. 下列说法正确的是(
A.两个有理数,绝对值大的反而小；
B.数轴上,离原点越远的数越大；
C.一个数的绝对值一定不小于它本身；
D.任何数的绝对值都是正数.
C
)A.两个有理数,绝对值大的反而小；
B.数轴上,离原点越远的数越大；
C.一个数的绝对值一定不小于它本身；
D.任何数的绝对值都是正数.
答案：
解析：
A. 对于两个有理数，绝对值大的数并不一定反而小。例如，考虑两个数 $-3$ 和 $2$，其中 $| - 3| = 3$，$|2| = 2$，虽然 $-3$ 的绝对值大于 $2$ 的绝对值，但 $-3$ 本身小于 $2$。然而，如果考虑两个正数，如 $3$ 和 $2$，其中 $|3| = 3$，$|2| = 2$，绝对值大的数 $3$ 本身也大。因此，A 选项错误。
B. 在数轴上，离原点越远的数并不一定越大。例如，考虑 $-5$ 和 $2$，其中 $-5$ 离原点更远，但 $-5$ 本身小于 $2$。因此，B 选项错误。
C. 一个数的绝对值表示该数到数轴原点的距离。对于任何实数 $x$，其绝对值 $|x|$ 总是大于或等于 $0$，并且当 $x \geq 0$ 时，$|x| = x$；当 $x ＜ 0$ 时，$|x| = -x$，此时 $|x| ＞ x$。因此，一个数的绝对值一定不小于它本身。C 选项正确。
D. 任何数的绝对值都是非负的，但并不都是正数。例如，$0$ 的绝对值是 $0$，不是正数。因此，D 选项错误。
答案：C
A. 对于两个有理数，绝对值大的数并不一定反而小。例如，考虑两个数 $-3$ 和 $2$，其中 $| - 3| = 3$，$|2| = 2$，虽然 $-3$ 的绝对值大于 $2$ 的绝对值，但 $-3$ 本身小于 $2$。然而，如果考虑两个正数，如 $3$ 和 $2$，其中 $|3| = 3$，$|2| = 2$，绝对值大的数 $3$ 本身也大。因此，A 选项错误。
B. 在数轴上，离原点越远的数并不一定越大。例如，考虑 $-5$ 和 $2$，其中 $-5$ 离原点更远，但 $-5$ 本身小于 $2$。因此，B 选项错误。
C. 一个数的绝对值表示该数到数轴原点的距离。对于任何实数 $x$，其绝对值 $|x|$ 总是大于或等于 $0$，并且当 $x \geq 0$ 时，$|x| = x$；当 $x ＜ 0$ 时，$|x| = -x$，此时 $|x| ＞ x$。因此，一个数的绝对值一定不小于它本身。C 选项正确。
D. 任何数的绝对值都是非负的，但并不都是正数。例如，$0$ 的绝对值是 $0$，不是正数。因此，D 选项错误。
答案：C
4. 设$a$为正整数,那么$a$,$-a$,$\frac{1}{a}$的大小关系是(
A.$a\geqslant\frac{1}{a}＞-a$；
B.$a＜\frac{1}{a}＜-a$；
C.$\frac{1}{a}＞a\geqslant -a$；
D.$-a＜a＜\frac{1}{a}$.
A
)A.$a\geqslant\frac{1}{a}＞-a$；
B.$a＜\frac{1}{a}＜-a$；
C.$\frac{1}{a}＞a\geqslant -a$；
D.$-a＜a＜\frac{1}{a}$.
答案：
解析：
首先，由于$a$是正整数，那么$a$肯定大于0。
对于$-a$，由于$a$是正整数，所以$-a$肯定是负数，即$-a ＜ 0$。
对于$\frac{1}{a}$，由于$a$是正整数，那么$\frac{1}{a}$肯定是正数，并且小于或等于1（当$a=1$时，$\frac{1}{a}=1$；当$a＞1$时，$\frac{1}{a}＜1$）。
现在，比较这三个数的大小：
由于$a$是正整数，所以$a ＞ 0$。
由于$-a$是负数，所以$-a ＜ 0$。
由于$\frac{1}{a}$是正数且小于或等于1，所以$0＜\frac{1}{a} \leq 1$。
综合以上三点，可以得出：$a \geqslant \frac{1}{a} ＞ -a$。
答案：A.$a\geqslant\frac{1}{a}＞-a$。
首先，由于$a$是正整数，那么$a$肯定大于0。
对于$-a$，由于$a$是正整数，所以$-a$肯定是负数，即$-a ＜ 0$。
对于$\frac{1}{a}$，由于$a$是正整数，那么$\frac{1}{a}$肯定是正数，并且小于或等于1（当$a=1$时，$\frac{1}{a}=1$；当$a＞1$时，$\frac{1}{a}＜1$）。
现在，比较这三个数的大小：
由于$a$是正整数，所以$a ＞ 0$。
由于$-a$是负数，所以$-a ＜ 0$。
由于$\frac{1}{a}$是正数且小于或等于1，所以$0＜\frac{1}{a} \leq 1$。
综合以上三点，可以得出：$a \geqslant \frac{1}{a} ＞ -a$。
答案：A.$a\geqslant\frac{1}{a}＞-a$。
5. 在$-2$,$-1$,$0$,$\pi$这四个数中,最小的数是
$-2$
.
答案：
解：根据有理数大小比较法则，负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
$\vert -2\vert = 2$，$\vert -1\vert = 1$，因为$2 ＞ 1$，所以$-2 ＜ -1$。
又因为$-1 ＜ 0 ＜ \pi$，所以这四个数的大小关系为$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ \pi$。
最小的数是$-2$。
$-2$
$\vert -2\vert = 2$，$\vert -1\vert = 1$，因为$2 ＞ 1$，所以$-2 ＜ -1$。
又因为$-1 ＜ 0 ＜ \pi$，所以这四个数的大小关系为$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ \pi$。
最小的数是$-2$。
$-2$
6. 如图,数轴上的点$A$、$B分别对应实数a$,$b$,则$\vert a\vert$
＞
$\vert b\vert$.(用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空)
答案：
解析：本题可根据绝对值的几何意义以及数轴上点$A$、$B$的位置来比较$\vert a\vert$与$\vert b\vert$的大小。
绝对值的几何意义是：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
由数轴可知，点$A$在原点左侧，对应的实数为$a$，所以$a\lt0$，点$A$到原点的距离为$\vert a\vert$；点$B$在原点右侧，对应的实数为$b$，所以$b\gt0$，点$B$到原点的距离为$\vert b\vert$。
从数轴上可以看出，点$A$到原点的距离大于点$B$到原点的距离，即$\vert a\vert\gt\vert b\vert$。
答案：$＞$。
绝对值的几何意义是：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
由数轴可知，点$A$在原点左侧，对应的实数为$a$，所以$a\lt0$，点$A$到原点的距离为$\vert a\vert$；点$B$在原点右侧，对应的实数为$b$，所以$b\gt0$，点$B$到原点的距离为$\vert b\vert$。
从数轴上可以看出，点$A$到原点的距离大于点$B$到原点的距离，即$\vert a\vert\gt\vert b\vert$。
答案：$＞$。
7. 用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：(1)$-\vert\frac{1}{3}\vert$
＜
$-\vert-\frac{1}{4}\vert$；(2)$-0.4$＜
$\vert-\frac{1}{4}\vert$.
答案：
解析：
(1) 对于 $-\vert\frac{1}{3}\vert$ 和 $-\vert-\frac{1}{4}\vert$，首先计算各自的绝对值。
$\vert\frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}, \quad \vert-\frac{1}{4}\vert = \frac{1}{4}$
然后，取负号得到：
$-\vert\frac{1}{3}\vert = -\frac{1}{3}, \quad -\vert-\frac{1}{4}\vert = -\frac{1}{4}$
为了比较它们的大小，我们可以将它们转换为相同的分母：
$-\frac{1}{3} = -\frac{4}{12}, \quad -\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}$
由于 $-\frac{4}{12} ＜ -\frac{3}{12}$，所以 $-\vert\frac{1}{3}\vert ＜ -\vert-\frac{1}{4}\vert$。
(2) 对于 $-0.4$ 和 $\vert-\frac{1}{4}\vert$，首先计算 $\vert-\frac{1}{4}\vert$ 的值：
$\vert-\frac{1}{4}\vert = \frac{1}{4} = 0.25$
显然，$-0.4 ＜ 0.25$，所以 $-0.4 ＜ \vert-\frac{1}{4}\vert$。
答案：
(1) $＜$
(2) $＜$
(1) 对于 $-\vert\frac{1}{3}\vert$ 和 $-\vert-\frac{1}{4}\vert$，首先计算各自的绝对值。
$\vert\frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}, \quad \vert-\frac{1}{4}\vert = \frac{1}{4}$
然后，取负号得到：
$-\vert\frac{1}{3}\vert = -\frac{1}{3}, \quad -\vert-\frac{1}{4}\vert = -\frac{1}{4}$
为了比较它们的大小，我们可以将它们转换为相同的分母：
$-\frac{1}{3} = -\frac{4}{12}, \quad -\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}$
由于 $-\frac{4}{12} ＜ -\frac{3}{12}$，所以 $-\vert\frac{1}{3}\vert ＜ -\vert-\frac{1}{4}\vert$。
(2) 对于 $-0.4$ 和 $\vert-\frac{1}{4}\vert$，首先计算 $\vert-\frac{1}{4}\vert$ 的值：
$\vert-\frac{1}{4}\vert = \frac{1}{4} = 0.25$
显然，$-0.4 ＜ 0.25$，所以 $-0.4 ＜ \vert-\frac{1}{4}\vert$。
答案：
(1) $＜$
(2) $＜$
8. 正数、$0$、负数的大小比较方法是：正数
＞
$0$,负数＜
$0$,正数＞
负数.(用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空)
答案：
解析：本题考查正数，$0$，负数之间的大小关系。
正数是大于$0$的数，所以正数$＞0$；
负数是小于$0$的数，所以负数$＜0$；
正数总是大于负数，所以正数$＞$负数。
答案：$＞$；$＜$；$＞$。
正数是大于$0$的数，所以正数$＞0$；
负数是小于$0$的数，所以负数$＜0$；
正数总是大于负数，所以正数$＞$负数。
答案：$＞$；$＜$；$＞$。
9. 在数轴上表示的两个数,
左
边的数总比右
边的小.(填“左”或“右”)
答案：
解析：根据有理数的大小比较法则，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即左边的数总比右边的数小。
答案：左，右。
答案：左，右。
10. 用“$＜$”排列$-0.3$,$\vert-\frac{1}{3}\vert$,$-\frac{1}{2}$：
$-\frac{1}{2} ＜ -0.3 ＜ \vert-\frac{1}{3}\vert$
.
答案：
解析：
首先计算绝对值：
$\vert-\frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}$
然后，将分数转化为小数：
$\frac{1}{3} \approx 0.3333$
$\frac{1}{2} = 0.5$
接着，根据有理数的大小比较规则，正数大于0，0大于负数，正数之间比较绝对值大小，绝对值大的数大，负数之间比较绝对值大小，绝对值大的数反而小，我们有：
$- 0.5 ＜ - 0.3 ＜ 0.3333$
即：
$-\frac{1}{2} ＜ -0.3 ＜ \vert-\frac{1}{3}\vert$
答案：
$-\frac{1}{2} ＜ -0.3 ＜ \vert-\frac{1}{3}\vert$
首先计算绝对值：
$\vert-\frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}$
然后，将分数转化为小数：
$\frac{1}{3} \approx 0.3333$
$\frac{1}{2} = 0.5$
接着，根据有理数的大小比较规则，正数大于0，0大于负数，正数之间比较绝对值大小，绝对值大的数大，负数之间比较绝对值大小，绝对值大的数反而小，我们有：
$- 0.5 ＜ - 0.3 ＜ 0.3333$
即：
$-\frac{1}{2} ＜ -0.3 ＜ \vert-\frac{1}{3}\vert$
答案：
$-\frac{1}{2} ＜ -0.3 ＜ \vert-\frac{1}{3}\vert$
11. 比较下列各组数的大小：
(1)$\frac{3}{4}和\frac{4}{5}$；(2)$-0.44和-\frac{23}{50}$；(3)$-\frac{3}{100}和10$.
(1)$\frac{3}{4}和\frac{4}{5}$；(2)$-0.44和-\frac{23}{50}$；(3)$-\frac{3}{100}和10$.
答案：
解析：
(1) 对于 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{5}$，为了比较它们的大小，我们可以将它们转化为小数或者找到它们的最小公倍数进行比较。这里我们选择转化为小数：
$\frac{3}{4} = 0.75$
$\frac{4}{5} = 0.8$
因为 $0.75 ＜ 0.8$，所以 $\frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$。
(2) 对于 $-0.44$ 和 $-\frac{23}{50}$，首先我们将分数转化为小数：
$-\frac{23}{50} = -0.46$
由于两个数都是负数，且负数的绝对值越大，该数越小。因此，比较它们的绝对值：
$|-0.44| = 0.44$
$|-0.46| = 0.46$
由于 $0.44 ＜ 0.46$，所以 $-0.44 ＞ -\frac{23}{50}$。
(3) 对于 $-\frac{3}{100}$ 和 $10$，由于一个是负数一个是正数，正数总是大于负数，所以 $-\frac{3}{100} ＜ 10$。
答案：
(1) $\frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$
(2) $-0.44 ＞ -\frac{23}{50}$
(3) $-\frac{3}{100} ＜ 10$
(1) 对于 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{5}$，为了比较它们的大小，我们可以将它们转化为小数或者找到它们的最小公倍数进行比较。这里我们选择转化为小数：
$\frac{3}{4} = 0.75$
$\frac{4}{5} = 0.8$
因为 $0.75 ＜ 0.8$，所以 $\frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$。
(2) 对于 $-0.44$ 和 $-\frac{23}{50}$，首先我们将分数转化为小数：
$-\frac{23}{50} = -0.46$
由于两个数都是负数，且负数的绝对值越大，该数越小。因此，比较它们的绝对值：
$|-0.44| = 0.44$
$|-0.46| = 0.46$
由于 $0.44 ＜ 0.46$，所以 $-0.44 ＞ -\frac{23}{50}$。
(3) 对于 $-\frac{3}{100}$ 和 $10$，由于一个是负数一个是正数，正数总是大于负数，所以 $-\frac{3}{100} ＜ 10$。
答案：
(1) $\frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$
(2) $-0.44 ＞ -\frac{23}{50}$
(3) $-\frac{3}{100} ＜ 10$
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