《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

13. 先化简,再求值：
$(a - 3b)-(2a + 3b)-(3a - 2b)$,其中$a = -3$,$b= \frac{1}{3}$。

答案： 解：$(a - 3b)-(2a + 3b)-(3a - 2b)$
$=a - 3b - 2a - 3b - 3a + 2b$
$=(a - 2a - 3a) + (-3b - 3b + 2b)$
$=-4a - 4b$
当$a = -3$，$b = \frac{1}{3}$时，
原式$=-4×(-3) - 4×\frac{1}{3}$
$=12 - \frac{4}{3}$
$=\frac{36}{3} - \frac{4}{3}$
$=\frac{32}{3}$

14. 先化简,再求值：
$5x - [3x-(2x - 3)]$,其中$x = -\frac{1}{2}$。

答案： 解：$5x - [3x-(2x - 3)]$
$=5x - (3x - 2x + 3)$
$=5x - (x + 3)$
$=5x - x - 3$
$=4x - 3$
当$x = -\frac{1}{2}$时，
原式$=4×(-\frac{1}{2}) - 3$
$=-2 - 3$
$=-5$

右图为手的示意图,在各个手指间标记字母$A$、$B$、$C$、$D$。请你按图中箭头所指方向(即$A\to B\to C\to D\to C\to B\to A\to B\to C…\to$的方式)从$A开始数连续的正整数1$,$2$,$3$,$4$,$5$,…,当第$9次遇到字母C$时,数到的数是27；当第$2n - 1次遇到字母C$时($n$为正整数),数到的数是4n-1(用含$n$的代数式表示)。

答案： 解：观察字母循环顺序：A→B→C→D→C→B→A→B→C→D→C→B→A…，周期为6（A,B,C,D,C,B）。
每次循环中遇到C的位置：第3个数（第一次C），第5个数（第二次C），之后每周期（6个数）遇到2次C。
第1次C：3；第2次C：5；第3次C：3+6=9；第4次C：5+6=11；第5次C：9+6=15；第6次C：11+6=17；第7次C：15+6=21；第8次C：17+6=23；第9次C：21+6=27。
当第2n-1次遇到C时（n为正整数），第1次（n=1）：3=4×1-1；第3次（n=2）：9=4×2+1；第5次（n=3）：15=4×3+3；…，规律为4n-1。
答案：27；4n-1