《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

3. 对于有理数$a$,$b$,我们用符号$\min\{ a,b\}表示a$,$b$两数中较小的数,如$\min\{ 1,2\} = 1$,又如$\min\{ 0,-1\} = -1$.
(1)直接写出$\min\{ -\frac {1}{2},-\frac {1}{3}\}$的值.
(2)已知$\min\{ 2x,1-3x\} = c$.
①当$c= -1$时,求$x$的值；
②小明说:“$c$的值不可能是1.”你认为他说得对吗? 如果你认为他的观点错误,那么求当$c= 1$时,$x$的值；如果你认为他的观点正确,那么求当$\min\{ 2x,1-3x\} = c$成立时,$c$的取值范围.

答案：
(1) $-\frac{1}{2}$
(2) ① 当$2x=-1$时，$x=-\frac{1}{2}$，此时$1-3x=1-3×(-\frac{1}{2})=\frac{5}{2}$，$-\frac{1}{2}＜\frac{5}{2}$，符合题意；当$1-3x=-1$时，$3x=2$，$x=\frac{2}{3}$，此时$2x=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}＞-1$，符合题意。所以$x=-\frac{1}{2}$或$x=\frac{2}{3}$。
② 正确。若$2x \leq 1-3x$，则$5x \leq 1$，$x \leq \frac{1}{5}$，此时$c=2x \leq 2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}＜1$；若$1-3x ＜ 2x$，则$5x ＞ 1$，$x ＞ \frac{1}{5}$，此时$c=1-3x ＜ 1-3×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}＜1$。所以$c$的取值范围是$c ＜ 1$。