《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

11. 分别根据下列各组数的变化情况,用字母$ n 表示其中第 n $个数是什么。
(1)$ \frac{1}{2} $,$ \frac{2}{3} $,$ \frac{3}{4} $,$ \frac{4}{5} $,…；(2)$ \frac{1}{1×3} $,$ \frac{1}{2×4} $,$ \frac{1}{3×5} $,$ \frac{1}{4×6} $,…。

答案：
(1) 观察这组数：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，…，分子依次是1，2，3，4，…，即第n个数的分子为n；分母依次是2，3，4，5，…，即第n个数的分母为n+1。所以第n个数是$\frac{n}{n+1}$。
(2) 观察这组数：$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{2×4}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{4×6}$，…，分子都是1；分母中第一个因数依次是1，2，3，4，…，即第n个数分母的第一个因数为n；分母中第二个因数依次是3，4，5，6，…，即第n个数分母的第二个因数为n+2。所以第n个数是$\frac{1}{n(n+2)}$。
答案：
(1)$\frac{n}{n+1}$；
(2)$\frac{1}{n(n+2)}$

12. 一个两位数的个位上的数字为$ a $,十位上的数字为$ b $,将$ 8 $插入这个两位数的中间,则得到的三位数怎么用$ a 和 b $表示？

答案： 原两位数表示为：10b + a
插入8后，新三位数的百位数字为b，十位数字为8，个位数字为a，
则新三位数表示为：100b + 10×8 + a = 100b + a + 80
答案：100b + a + 80

某餐厅中$ 1 张餐桌可以坐 6 $人,有以下两种摆放方式。一天中午,餐厅要接待$ 98 $位顾客共同就餐,但餐厅中只有$ 25 $张这样的餐桌,假设你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种摆放方式来摆餐桌？

答案： 第一种摆放方式：1张餐桌坐6人，2张餐桌坐10人，3张餐桌坐14人，规律为$4n + 2$（$n$为餐桌数）。25张餐桌可坐人数：$4×25 + 2 = 102$人。
第二种摆放方式：1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，3张餐桌坐10人，规律为$2n + 4$（$n$为餐桌数）。25张餐桌可坐人数：$2×25 + 4 = 54$人。
因为$102＞98$且$54＜98$，所以选择第一种摆放方式。
答：选择第一种摆放方式。