《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

3. 已知$a,b满足(a-5)^{2}+|b+1|= 0$,请回答问题。
(1)请直接写出$a,b$的值,$a= $5,$b= $-1；
(2)当$x$的取值范围是-1≤x≤5时,$|x-a|+|x-b|$有最小值,这个最小值是6；
(3)数轴上$a,b两个数所对应的点分别为A、B$,$AB的中点为点C$,点$A、B、C$同时开始在数轴上运动,若点$A以每秒1$个单位长度的速度向左运动,点$B和点C分别以每秒1个单位长度和3$个单位长度的速度向右运动,当$A、B$两点重合时,运动停止。
①经过$2$秒后,求出点$A与点B之间的距离AB$；
②经过$t$秒后,请问：$BC+AB的值是否随着时间t$的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,请求其值。
(3)①解：初始时，A点表示5，B点表示-1，AB=5-(-1)=6。
2秒后，A点位置：5-1×2=3；B点位置：-1+1×2=1。
此时AB=|3-1|=2。
②解：t秒后，A点位置：5-t；B点位置：-1+t；C点初始位置为(-1+5)÷2=2，t秒后位置：2+3t。
AB=|(5-t)-(-1+t)|=|6-2t|；BC=|(2+3t)-(-1+t)|=|3+2t|。
因运动停止时A、B重合，即5-t=-1+t，t=3。t取值范围0≤t≤3，此时6-2t≥0，3+2t＞0。
BC+AB=(3+2t)+(6-2t)=9，值不变，为9。

答案：
(1)5；-1
(2)-1≤x≤5；6
(3)①解：初始时，A点表示5，B点表示-1，AB=5-(-1)=6。
2秒后，A点位置：5-1×2=3；B点位置：-1+1×2=1。
此时AB=|3-1|=2。
②解：t秒后，A点位置：5-t；B点位置：-1+t；C点初始位置为(-1+5)÷2=2，t秒后位置：2+3t。
AB=|(5-t)-(-1+t)|=|6-2t|；BC=|(2+3t)-(-1+t)|=|3+2t|。
因运动停止时A、B重合，即5-t=-1+t，t=3。t取值范围0≤t≤3，此时6-2t≥0，3+2t＞0。
BC+AB=(3+2t)+(6-2t)=9，值不变，为9。