《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

14. 计算：$-1^{2024}+27×(-\frac {1}{3})^{2}-|-5|$.

答案： 解：原式 = -1 + 27×(1/9) - 5
= -1 + 3 - 5
= -3

15. 一辆汽车载着维修工在一条东西走向的街道上修路灯,以车站为出发点,向东走记为正,向西走记为负(单位：千米),以先后次序记录如下：$-3$,$+4$,$-5$,$+10$,$+5$,$-8$,$-6$,$+7$.试回答下列问题：
(1)最后一次修完路灯后,汽车在出发点的哪一边,距离出发点多远？
(2)如果汽车每走10千米耗油1升,汽车上的维修工修完路灯后,回出发点之前共用了多少油？

答案：
(1)解：$-3+4-5+10+5-8-6+7$
$=(-3-5-8-6)+(4+10+5+7)$
$=-22+26$
$=4$（千米）
答：最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米。
(2)解：$\vert -3\vert+\vert +4\vert+\vert -5\vert+\vert +10\vert+\vert +5\vert+\vert -8\vert+\vert -6\vert+\vert +7\vert$
$=3+4+5+10+5+8+6+7$
$=48$（千米）
$48÷10=4.8$（升）
答：汽车上的维修工修完路灯后，回出发点之前共用了4.8升油。

16. 探索研究：
(1)比较下列各式的大小(用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空).
①$|-2|+|3|$＞$|-2+3|$；
②$|-4|+|-5|$=$|(-4)+(-5)|$；
③$|0|+|-8|$=$|0-8|$；
(2)观察、分析、归纳,并比较大小：$|a|+|b|$≥$|a+b|$(“$＞$”“$＜$”“$\geqslant$”“$\leqslant$”或“$=$”填空)
(3)根据(2)中得出的结论解答下列问题：
①当$|x|+2024= |x-2024|$时,求x的取值范围；
②如果$|m|+|n|= 21$,$|m+n|= 5$,求m的值.
(3)①解：$x\leqslant0$
②解：由(2)知$|m|+|n|\geqslant|m+n|$，当且仅当$m$，$n$同号或至少有一个为0时等号成立。
因为$|m|+|n|=21$，$|m+n|=5$，$21＞5$，所以$m$，$n$异号。
设$|m|=a$，$|n|=b$，则$a+b=21$，$|a - b|=5$。
当$a - b=5$时，联立$\begin{cases}a + b=21\\a - b=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=13\\b=8\end{cases}$，所以$m=\pm13$。
当$b - a=5$时，联立$\begin{cases}a + b=21\\b - a=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=8\\b=13\end{cases}$，所以$m=\pm8$。
综上，$m=\pm8$或$\pm13$。

答案：
(1)①$＞$
②$=$
③$=$
(2)$\geqslant$
(3)①解：$x\leqslant0$
②解：由
(2)知$|m|+|n|\geqslant|m+n|$，当且仅当$m$，$n$同号或至少有一个为0时等号成立。
因为$|m|+|n|=21$，$|m+n|=5$，$21＞5$，所以$m$，$n$异号。
设$|m|=a$，$|n|=b$，则$a+b=21$，$|a - b|=5$。
当$a - b=5$时，联立$\begin{cases}a + b=21\\a - b=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=13\\b=8\end{cases}$，所以$m=\pm13$。
当$b - a=5$时，联立$\begin{cases}a + b=21\\b - a=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=8\\b=13\end{cases}$，所以$m=\pm8$。
综上，$m=\pm8$或$\pm13$。