《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

15. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且$a\neq 0$,则$3a+3b+\frac{b}{a}-cd$的值是多少？

答案： 解：因为a,b互为相反数，且$a\neq 0$，所以$a + b = 0$，$\frac{b}{a}=-1$。
因为c,d互为倒数，所以$cd = 1$。
$3a + 3b+\frac{b}{a}-cd=3(a + b)+\frac{b}{a}-cd$
$=3×0+(-1)-1$
$=0 - 1 - 1$
$=-2$

若$a+b+c= 0$,$abc＞0$,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值.

答案： 解：因为$a + b + c = 0$，所以$a$，$b$，$c$中至少有一个正数，至少有一个负数。
又因为$abc＞0$，所以负数的个数为偶数个，即$2$个负数，$1$个正数。
设$a$，$b$为负数，$c$为正数，则$|a|=-a$，$|b|=-b$，$|c|=c$。
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{c}=-1 - 1 + 1=-1$。
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为$-1$。