《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

1. 计算：$(1-\frac {1}{2^{2}})×(1-\frac {1}{3^{2}})= $$\frac{2}{3}$；
$(1-\frac {1}{2^{2}})×(1-\frac {1}{3^{2}})×(1-\frac {1}{4^{2}})×(1-\frac {1}{5^{2}})= $$\frac{3}{5}$；
$(1-\frac {1}{2^{2}})×(1-\frac {1}{3^{2}})×... ×[1-\frac {1}{(n-1)^{2}}]×(1-\frac {1}{n^{2}})= $$\frac{n+1}{2n}$。

答案： 1. $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2}) = (1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3}) = \frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3} = \frac{1}{2}×\frac{4}{3} = \frac{2}{3}$；
2. $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})×(1-\frac{1}{5^2}) = \frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×\frac{4}{5}×\frac{6}{5} = \frac{1}{2}×\frac{6}{5} = \frac{3}{5}$；
3. $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×...×[1-\frac{1}{(n-1)^2}]×(1-\frac{1}{n^2}) = \frac{n+1}{2n}$。

2. 六年级某班小华同学做一道数学题：“已知两个一次式$A= $____$x-4y,B= 2x+3y-4$,试求$A+2B$。”其中一次式$A中关于x$的一次项的系数印刷不清。
(1)小华看答案以后知道$A+2B= x+2y-8$,请你替小明求出$A中关于x$的一次项的系数：-3；
(2)在(1)题的基础上,小华已经将多项式$A$正确求出,老师又给出了一个多项式$C$,要求小华求出$A-C$的结果。小华在求解时,误把$A-C看成A+C$,结果求出的答案为$x-6y-2$,请你替小华求出$A-C$的正确答案。-7x-2y+2

答案：
(1)设A中x的一次项系数为a，则A=ax-4y。
A+2B=ax-4y+2(2x+3y-4)=ax-4y+4x+6y-8=(a+4)x+2y-8。
已知A+2B=x+2y-8，所以a+4=1，解得a=-3。
-3
(2)由
(1)知A=-3x-4y。
因为A+C=x-6y-2，所以C=(x-6y-2)-A=(x-6y-2)-(-3x-4y)=x-6y-2+3x+4y=4x-2y-2。
A-C=(-3x-4y)-(4x-2y-2)=-3x-4y-4x+2y+2=-7x-2y+2。
-7x-2y+2