《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

12. 计算：
(1)$(-1.25)×\frac{2}{5}×8-9÷(-1\frac{1}{2})^{2}$；
(2)$2^{2026}-2^{2025}-2^{2024}-…-2^{2}-2 - 1$.

答案：
(1)解：原式$=(-1.25)×8×\frac{2}{5}-9÷\frac{9}{4}$
$=-10×\frac{2}{5}-9×\frac{4}{9}$
$=-4 - 4$
$=-8$
(2)解：设$S=2^{2026}-2^{2025}-2^{2024}-…-2^{2}-2 - 1$
则$S=2^{2025}(2 - 1)-2^{2024}-…-2^{2}-2 - 1$
$=2^{2025}-2^{2024}-…-2^{2}-2 - 1$
$=2^{2024}(2 - 1)-…-2^{2}-2 - 1$
$=2^{2024}-…-2^{2}-2 - 1$
$...$
$=2^{2}-2 - 1$
$=4 - 2 - 1$
$=1$

13. 列式计算.
(1)一个数的$\frac{3}{7}是2.1$的相反数,求这个数；
(2)已知甲数为$-\frac{3}{2}$,乙数比甲数的平方的$2倍少\frac{1}{2}$,求乙数.

答案：
(1)设这个数为$x$，由题意得$\frac{3}{7}x=-2.1$，解得$x=-2.1÷\frac{3}{7}=-2.1×\frac{7}{3}=-4.9$。
(2)甲数的平方为$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，甲数平方的2倍为$2×\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$，乙数为$\frac{9}{2}-\frac{1}{2}=4$。

已知有理数满足$\vert a - 1\vert+\vert b + 3\vert+\vert3c - 1\vert = 0$,求$(abc)^{2025}$的值.

答案： 解：因为$\vert a - 1\vert \geq 0$，$\vert b + 3\vert \geq 0$，$\vert3c - 1\vert \geq 0$，且$\vert a - 1\vert+\vert b + 3\vert+\vert3c - 1\vert = 0$，所以$\vert a - 1\vert = 0$，$\vert b + 3\vert = 0$，$\vert3c - 1\vert = 0$。
由$\vert a - 1\vert = 0$得$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；
由$\vert b + 3\vert = 0$得$b + 3 = 0$，解得$b = - 3$；
由$\vert3c - 1\vert = 0$得$3c - 1 = 0$，解得$c=\dfrac{1}{3}$。
所以$abc=1×(-3)×\dfrac{1}{3}=-1$，则$(abc)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
答：$(abc)^{2025}$的值为$-1$。