《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

13. 设某数为 $x$,用含 $x$ 的一次式表示：某数的 $2$ 倍的相反数与 $5$ 的一半的差；当 $x = \frac{2}{5}$,求这个一次式的值.

答案： 解：某数的2倍的相反数为$-2x$，5的一半为$\frac{5}{2}$，它们的差为$-2x - \frac{5}{2}$。
当$x = \frac{2}{5}$时，原式$=-2×\frac{2}{5} - \frac{5}{2}=-\frac{4}{5} - \frac{5}{2}=-\frac{8}{10} - \frac{25}{10}=-\frac{33}{10}$。
答：这个一次式为$-2x - \frac{5}{2}$，当$x = \frac{2}{5}$时，值为$-\frac{33}{10}$。

14. 已知 $A = 3m - n$,$B = -4m + 2n$,求 $A + B$；

答案： 解：A + B = (3m - n) + (-4m + 2n)
= 3m - n - 4m + 2n
= (3m - 4m) + (-n + 2n)
= -m + n

15. 我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,如果把 $(a + b)$ 看作一个整体,那么 $4(a + b)-2(a + b)+(a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$.
这样的“整体思想”是一种重要的数学思想,它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.
【尝试应用】
(1) 把 $(a + b)$ 看作一个整体,那么 $3(a + b)-6(a + b)+2(a + b) = $$-(a + b)$；
(2) 已知 $x - 2y = \frac{4}{15}$,求 $2(x - 2y)-\frac{3}{2}(x - 2y)+\frac{4}{3}(x - 2y)+\frac{7}{6}(x - 2y)$ 的值.
解：$2(x - 2y)-\frac{3}{2}(x - 2y)+\frac{4}{3}(x - 2y)+\frac{7}{6}(x - 2y)$
$=\left(2 - \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \frac{7}{6}\right)(x - 2y)$
$=\left(\frac{12}{6} - \frac{9}{6} + \frac{8}{6} + \frac{7}{6}\right)(x - 2y)$
$=\frac{18}{6}(x - 2y)$
$=3(x - 2y)$
因为$x - 2y = \frac{4}{15}$，所以原式$=3×\frac{4}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$

答案：
(1) $3(a + b)-6(a + b)+2(a + b)$
$=(3 - 6 + 2)(a + b)$
$=(-1)(a + b)$
$=-(a + b)$
(2) 解：$2(x - 2y)-\frac{3}{2}(x - 2y)+\frac{4}{3}(x - 2y)+\frac{7}{6}(x - 2y)$
$=\left(2 - \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \frac{7}{6}\right)(x - 2y)$
$=\left(\frac{12}{6} - \frac{9}{6} + \frac{8}{6} + \frac{7}{6}\right)(x - 2y)$
$=\frac{18}{6}(x - 2y)$
$=3(x - 2y)$
因为$x - 2y = \frac{4}{15}$，所以原式$=3×\frac{4}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$