《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

14. 小明设计了一个电脑程序,在电脑执行该程序时,第一步会将输入的数值乘 $5$,第二步将乘积的结果减 $3$,第三步将所得差取绝对值后输出。
(1)如果输入的数是 $-7$,那么输出的结果是什么？(写出代入计算过程)
(2)如果输入的数是 $b$,那么输出的结果用 $b$ 的代数式表示是什么？

答案：
(1)解：输入的数是-7，第一步：$-7×5=-35$，第二步：$-35-3=-38$，第三步：$|-38|=38$，输出结果是38。
(2)$|5b - 3|$

15. 当 $x$ 分别取左圈内的数时：
(1)请在右圈中填写代数式 $3 - 7x$ 相对应的值；
(2)如果把 $3 - 7x$ 改为 $9 - 21x$,那么你有什么发现？用一句话表达。

答案：
(1) 当 $x=-3$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × (-3) = 3 + 21 = 24$；
当 $x=-2$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × (-2) = 3 + 14 = 17$；
当 $x=-1$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × (-1) = 3 + 7 = 10$；
当 $x=0$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × 0 = 3$；
当 $x=1$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × 1 = -4$；
当 $x=2$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × 2 = -11$；
当 $x=3$ 时， $3 - 7x = 3 - 7 × 3 = -18$。
右圈内从上到下依次填写：$24$；$17$；$10$；$3$；$-4$；$-11$；$-18$。
(2) 发现：当 $x$ 取相同值时，$9 - 21x$ 的值是 $3 - 7x$ 值的 $3$ 倍。

16. 已知 $|a| = 3$,$|b| = 8$。
(1)如果 $ab ＜ 0$,求 $a - b$ 的值；
(2)如果 $|a - b| = b - a$,求 $a + b$ 的值。

答案：
(1)
∵|a|=3，|b|=8，
∴a=±3，b=±8。
∵ab＜0，
∴a=3，b=-8或a=-3，b=8。
当a=3，b=-8时，a-b=3-(-8)=11；
当a=-3，b=8时，a-b=-3-8=-11。
综上，a-b=±11。
(2)
∵|a-b|=b-a，
∴b-a≥0，即b≥a。
∵a=±3，b=±8，
∴b=8，a=3或b=8，a=-3。
当a=3，b=8时，a+b=3+8=11；
当a=-3，b=8时，a+b=-3+8=5。
综上，a+b=11或5。

1. 如果规定运算符号“$\triangle$”为 $a\triangle b = a + b + ab - 1$,规定运算符号“$\otimes$”为 $a\otimes b = a - ab + b^{2}$,那么 $3\triangle(2\otimes4)$ 的值为(C)
A.$48$；
B.$36$；
C.$42$；
D.$50$。

答案： 解：先计算括号内的 $2\otimes4$，根据“$\otimes$”的定义：$a\otimes b = a - ab + b^{2}$，
则 $2\otimes4 = 2 - 2×4 + 4^{2} = 2 - 8 + 16 = 10$。
再计算 $3\triangle10$，根据“$\triangle$”的定义：$a\triangle b = a + b + ab - 1$，
则 $3\triangle10 = 3 + 10 + 3×10 - 1 = 3 + 10 + 30 - 1 = 42$。
答案：C

2. 某体育场的一个看台,第一排有 $20$ 个座位,后面每排比前一排多 $2$ 个座位。
(1)设第 $n$ 排的座位数为 $a$,试用含 $n$ 的代数式表示 $a$；
(2)计算第 $18$ 排、第 $23$ 排、第 $26$ 排各有多少座位。

答案： 解析：
(1) 本题考查的是等差数列的通项公式。根据题目，第一排有20个座位，后面每排比前一排多2个座位，所以这是一个等差数列，首项是20，公差是2。根据等差数列的通项公式 $a_n = a_1 + (n - 1) × d$，可以得到 $a = 20 + (n - 1) × 2 = 2n + 18$。
(2) 根据第一问得出的通项公式，将n分别代入18，23，26，即可求出第18排、第23排、第26排的座位数。
答案：
(1)解：$a = 20 + (n - 1) × 2 = 2n + 18$；
(2)当$n = 18$时，$a = 2 × 18 + 18 = 54$；
当$n = 23$时，$a = 2 × 23 + 18 = 64$；
当$n = 26$时，$a = 2 × 26 + 18 = 70$。
答：第18排有54个座位，第23排有64个座位，第26排有70个座位。