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4. 定义:a是不为1的有理数,我们把$\frac {1}{1-a}$称为a的差倒数,如2的差倒数是$\frac {1}{1-2}= -1,-1$的差倒数是$\frac {1}{1-(-1)}= \frac {1}{2}.$已知$a_{1}= -\frac {1}{3},a_{2}$是a_{1}的差倒数,a_{3}是a_{2}的差倒数,a_{4}是a_{3}的差倒数.(1)计算:a_{2}=
$\frac{3}{4}$
,a_{3}= 4
；(2)根据你发现的规律计算a_{2018}的值.$\frac{3}{4}$
答案：
解析：
本题主要考查有理数的运算以及规律的探索。
(1) 首先，我们需要根据差倒数的定义，求出$a_2$和$a_3$的值。
第一步，根据差倒数的定义，我们可以得到$a_2 = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{3}{4}$。
第二步，同样根据差倒数的定义，我们可以得到$a_3 = \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = 4$。
所以，$a_2 = \frac{3}{4}$，$a_3 = 4$。
(2) 接下来，我们需要找出数列的规律，并求出$a_{2018}$的值。
第一步，根据差倒数的定义，我们可以继续求出$a_4$的值，$a_4 = \frac{1}{1 - 4} = -\frac{1}{3}$。
第二步，观察得出，从$a_4$开始，数列又回到了$a_1$的值，即数列开始循环。因此，数列${a_n}$是以$-\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，$4$三个数依次不断循环的。
第三步，根据数列的循环性，我们可以求出$a_{2018}$的值。由于$2018 ÷ 3 = 672\ldots\ldots 2$，所以$a_{2018}$是循环数列的第$2$个数，即$a_{2018} = a_2 = \frac{3}{4}$。
答案：
(1) $a_2 = \frac{3}{4}$，$a_3 = 4$
(2) $a_{2018} = \frac{3}{4}$
本题主要考查有理数的运算以及规律的探索。
(1) 首先，我们需要根据差倒数的定义，求出$a_2$和$a_3$的值。
第一步，根据差倒数的定义，我们可以得到$a_2 = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{3}{4}$。
第二步，同样根据差倒数的定义，我们可以得到$a_3 = \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = 4$。
所以，$a_2 = \frac{3}{4}$，$a_3 = 4$。
(2) 接下来，我们需要找出数列的规律，并求出$a_{2018}$的值。
第一步，根据差倒数的定义，我们可以继续求出$a_4$的值，$a_4 = \frac{1}{1 - 4} = -\frac{1}{3}$。
第二步，观察得出，从$a_4$开始，数列又回到了$a_1$的值，即数列开始循环。因此，数列${a_n}$是以$-\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，$4$三个数依次不断循环的。
第三步，根据数列的循环性，我们可以求出$a_{2018}$的值。由于$2018 ÷ 3 = 672\ldots\ldots 2$，所以$a_{2018}$是循环数列的第$2$个数，即$a_{2018} = a_2 = \frac{3}{4}$。
答案：
(1) $a_2 = \frac{3}{4}$，$a_3 = 4$
(2) $a_{2018} = \frac{3}{4}$
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