《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是 （A）
A. $ x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 $
B. $ 2 x ^ { 2 } - y - 1 = 0 $
C. $ x ^ { 2 } - x ( x + 7 ) = 0 $
D. $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $

答案： 1. A

2. 若关于x的方程$ ( a + 3 ) x ^ { | a | - 1 } - 3 x + 2 = 0 $是一元二次方程，则a的值为 （A）
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 2

答案： 2. A

3. 用直接开平方的方法解方程$ ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } $，则下列解法正确的是 （C）
A. $ 2 x - 1 = x $
B. $ 2 x - 1 = - x $
C. $ 2 x - 1 = \pm x $
D. $ 2 x - 1 = \pm x ^ { 2 } $

答案： 3. C

4. 如果一元二次方程$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $能用公式法求解，那么必须满足的条件是 （A）
A. $ b ^ { 2 } - 4 a c \geq 0 $
B. $ b ^ { 2 } - 4 a c \leq 0 $
C. $ b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0 $
D. $ b ^ { 2 } - 4 a c ＜ 0 $

答案： 4. A

5. 一元二次方程$ x ^ { 2 } + p x + q = 0 $的两根为3，-4，那么二次三项式$ x ^ { 2 } + p x + q $可分解为 （B）
A. $ ( x + 3 ) ( x - 4 ) $
B. $ ( x - 3 ) ( x + 4 ) $
C. $ ( x - 3 ) ( x - 4 ) $
D. $ ( x + 3 ) ( x + 4 ) $

答案： 5. B

6. 将一元二次方程$ y ^ { 2 } - y - \frac { 3 } { 4 } = 0 $配方后可化为（B）
A. $ \left( y + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 $
B. $ \left( y - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 $
C. $ \left( y + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } $
D. $ \left( y - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } $

答案： 6. B

7. 一元二次方程$ x ^ { 2 } = 2 x $的根为 （C）
A. $ x = 0 $
B. $ x = 2 $
C. $ x = 0 $或$ x = 2 $
D. $ x = 0 $或$ x = - 2 $

答案： 7. C

8. 解下列方程：
（1）$ x ^ { 2 } + 8 x - 20 = 0 $；$x_{1}=2,x_{2}=-10$
（2）$ 2 x ^ { 2 } - 1 = x $；$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {1}{2}$
（3）$ x ^ { 2 } - 10 x - 24 = 0 $；$x_{1}=-2,x_{2}=12$

答案： 8.
(1)$x_{1}=2,x_{2}=-10$.
(2)$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {1}{2}$.
(3)$x_{1}=-2,x_{2}=12$.

9. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 （B）
A. $ x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0 $
B. $ x ^ { 2 } = x $
C. $ x ^ { 2 } + 3 = 2 x $
D. $ ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 = 0 $

答案： 9. B

10. 一元二次方程$ x ^ { 2 } - x - 3 = 0 $的根的情况为（B）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案： 10. B

11. 已知关于x的一元二次方程$ x ^ { 2 } - ( 2 k + 1 ) x + k ^ { 2 } + 2 k = 0 $有两个实数根$ x _ { 1 } , x _ { 2 } $，则实数k的取值范围是 （B）
A. $ k ＜ \frac { 1 } { 4 } $
B. $ k \leq \frac { 1 } { 4 } $
C. $ k ＞ 4 $
D. $ k \leq \frac { 1 } { 4 } $且$ k \neq 0 $

答案： 11. B

12. 已知关于x的一元二次方程$ 2 x ^ { 2 } - 5 x + c = 0 $有两个相等的实数根，则$ c = $$\frac {25}{8}$.

答案： 12.$\frac {25}{8}$

13. 已知关于x的一元二次方程$ \left( \frac { 1 } { 4 } m - 1 \right) x ^ { 2 } - x + 1 = 0 $有实数根，则m的取值范围是$m≤5$且$m≠4$.

答案： 13.$m≤5$且$m≠4$

14. 当m为何值时，关于x的一元二次方程$ m x ^ { 2 } - 2 ( 2 m + 1 ) x + 4 m - 1 = 0 $.
（1）有两个相等的实数根？
（2）有两个不相等的实数根？
（3）无实根？

答案： 14. 解：$\Delta =b^{2}-4ac=[-2(m+1)]^{2}-4m×(4m-1)=20m+4$.
(1)当$20m+4=0$且$m≠0$，即$m=-\frac {1}{5}$时，方程有两个相等的实数根.
(2)当$20m+4＞0$且$m≠0$，即$m＞-\frac {1}{5}$且$m≠0$时，方程有两个不相等的实数根.
(3)当$20m+4＜0$且$m≠0$，即$m＜-\frac {1}{5}$时，原方程无实数根.