《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

16.(淄博中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-x+2m=0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是$ m ＜ \frac { 1 } { 8 } $.

答案： $ m ＜ \frac { 1 } { 8 } $

17.(9分)解方程:
(1)(安徽中考)$(x-1)^{2}=4;$$ x _ { 1 } = 3 $，$ x _ { 2 } = - 1 $
(2)(无锡中考)$x^{2}-2x-5=0;$$ x _ { 1 } = 1 + \sqrt { 6 } $，$ x _ { 2 } = 1 - \sqrt { 6 } $
(3)(无锡中考)$x^{2}+x-1=0.$$ x _ { 1 } = \frac { - 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } $

答案：
(1) $ x _ { 1 } = 3 $，$ x _ { 2 } = - 1 $。
(2) $ x _ { 1 } = 1 + \sqrt { 6 } $，$ x _ { 2 } = 1 - \sqrt { 6 } $。
(3) $ x _ { 1 } = \frac { - 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } $。

18.(8分)(玉林中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+2x-k=0$有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求$\frac {a}{a+1}-\frac {1}{b+1}$的值.

答案： 解：
(1)
∵方程有两个不相等的实数根，
∴$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = 4 + 4 k ＞ 0 $，解得 $ k ＞ - 1 $。
∴k 的取值范围为 $ k ＞ - 1 $。
(2)由根与系数关系得 $ a + b = - 2 $，$ a \cdot b = - k $。
∴$ \frac { a } { a + 1 } - \frac { 1 } { b + 1 } = \frac { a b - 1 } { a b + a + b + 1 } = \frac { - k - 1 } { - k - 2 + 1 } = 1 $。

19.(9分)(十堰中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4x-2k+8=0$有两个实数根$x_{1},x_{2}.$
(1)求k的取值范围;$ k \geq 2 $
(2)若$x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}=24$,求k的值.3

答案： 解：
(1)由题意可知，$ \Delta = ( - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( - 2 k + 8 ) \geq 0 $，解得 $ k \geq 2 $。
∴k 的取值范围是 $ k \geq 2 $。
(2)由题意，得 $ x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 3 } = x _ { 1 } x _ { 2 } [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } ] $，由韦达定理可知 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 4 $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = - 2 k + 8 $，故有 $ ( - 2 k + 8 ) [ 4 ^ { 2 } - 2 ( - 2 k + 8 ) ] = 24 $，解得 $ k _ { 1 } = 3 $，$ k _ { 2 } = 1 $。又由
(1)中可知 $ k \geq 2 $，
∴k 的值为 3。

20.(10分)(玉林中考)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率;
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点?

答案： 解：
(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x。根据题意得，$ 2.5 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 3.6 $，解得 $ x _ { 1 } = 0.2 $，$ x _ { 2 } = - 2.2 $（不合题意舍去）。答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%。
(2)设至少再增加 y 个销售点。根据题意得，$ 3.6 + 0.32 y \geq 3.6 \times ( 1 + 20 \% ) $，解得 $ y \geq \frac { 9 } { 4 } $。即至少再增加 3 个销售点。