《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

(潍坊中考)若定义一种新运算：$a\otimes b=\left\{\begin{array}{l} a-b(a\geqslant 2b),\\ a+b-6(a＜2b).\end{array}\right. $例如：$3\otimes 1=3-1=2$；$5\otimes 4=5+4-6=3$.则函数$y=(x+2)\otimes (x-1)$的图象大致是（A）

答案： 【分析】当$x+2\geqslant 2(x-1)$时，$x\leqslant 4$，$\therefore$当$x\leqslant 4$时，$(x+2)\otimes (x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3$，即$y=3$.当$x＞4$时，$(x+2)\otimes (x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5$，即$y=2x-5$.$\because k=2＞0$，$\therefore$当$x＞4$时，$y=2x-5$，函数图象从左向右逐渐上升，$y$随$x$的增大而增大.综上所述，A选项符合题意.
【解答】A
【点拨】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.

1. (泰州中考)点$P(a,b)$在函数$y=3x+2$的图象上，则代数式$6a-2b+1$的值等于（C）

A. 5
B. 3
C. -3
D. -1

答案： C

2. (荆州中考)在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$的图象是（C）

答案： C

3. (益阳中考)一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则下列结论正确的是（B）

A. $k＜0$
B. $b=-1$
C. $y$随$x$的增大而减小
D. 当$x＞2$时，$kx+b＜0$

答案： B

4. (沈阳中考)一次函数$y=kx+b(k\neq 0)$的图象经过点$A(-3,0)$，点$B(0,2)$，那么该图象不经过的象限是（D）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

5. 如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,m)$在第一象限，若点$A$关于$x$轴的对称点$B$在直线$y=-x+1$上，则$m$的值为（B）

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

6. (邵阳中考)一次函数$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$的图象$l_{1}$如图所示，将直线$l_{1}$向下平移若干个单位后得直线$l_{2}$，$l_{2}$的函数表达式为$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$.下列说法中错误的是（B）

A. $k_{1}=k_{2}$
B. $b_{1}＜b_{2}$
C. $b_{1}＞b_{2}$
D. 当$x=5$时，$y_{1}＞y_{2}$

答案： B