《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

8.（日照中考）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为$ 1 200 m^2 $的矩形绿地，并且长比宽多40 m，设绿地宽为x m，根据题意，可列方程为$ x(x + 40) = 1200 $。

答案： $ x(x + 40) = 1200 $

9. 2023年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1 190张，设全班有x名同学，则可列方程为$ x(x - 1) = 1190 $。

答案： $ x(x - 1) = 1190 $

10. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%。

答案： $ 10\% $

11.（山西中考）如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是$ 24 cm^2 $的有盖的长方体铁盒。则剪去的正方形的边长为2cm。

答案： 2

12.（东营中考）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个。已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？

答案： 解：设降价后的销售单价为 $ x $ 元，则降价后每天可售出 $ [300 + 5(200 - x)] $ 个。依题意，得 $ (x - 100)[300 + 5(200 - x)] = 32000 $。整理，得 $ x^2 - 360x + 32400 = 0 $。解得 $ x_1 = x_2 = 180 $。$ 180 ＜ 200 $，符合题意。答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元。

13. 2021年，某家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2023年，家庭年人均纯收入达到了3 600元。
（1）求该家庭2021年到2023年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2024年该家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？

答案： 解：
(1)设该家庭 2021 年到 2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 $ x $。依题意，得 $ 2500(1 + x)^2 = 3600 $。解得 $ x_1 = 0.2 = 20\% $，$ x_2 = -2.2 $（舍去）。答：该家庭 2021 年到 2023 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 $ 20\% $。
(2) $ 3600×(1 + 20\%) = 4320 $（元），$ 4320 ＞ 4200 $。答：2024 年该家庭年人均纯收入能达到 4200 元。

14. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2021年底到2023年底两年内由5万册增加到7.2万册。
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2021年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2023年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

答案： 解：
(1)设这两年藏书的年均增长率是 $ x $。依题意，得 $ 5(1 + x)^2 = 7.2 $，解得 $ x_1 = 0.2 $，$ x_2 = -2.2 $（舍去）。答：这两年藏书的年均增长率是 $ 20\% $。
(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有 $ (7.2 - 5)×20\% = 0.44 $（万册），到 2023 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是 $ \frac{5×5.6\% + 0.44}{7.2}×100\% = 10\% $。