《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

18. (9分)某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是__________,并补全频数直方图;
(2)C组学生的频率为__________,在扇形统计图中D组的圆心角是__________度;
(3)请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名.

答案：
18.
(1)50 补全频数直方图如图所示.
　　　　　　　　
　　　　　　　　(每组可含有最小值，不含有最大值)
(2)32% 72
(3)(10 + 8)÷50×1000 = 360(名).

19. (12分)某节数学课上,老师布置了10道选择题作为达标练习,小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图,根据统计图,试问平均数、众数和中位数各是多少?分别表示怎样的含义?

解: 总共的人数有 6 + 18 + 23 + 4 = 51(人), 平均数为$\frac{6×6 + 18×8 + 23×9 + 10×4}{51} ≈$8.37, 表示该班同学平均每人做对 8 道题多一点; 中位数应该是排序后第 26 个数据, 从图上可看出排序后第 26 个数据应该落在了做对 9 道题中, 所以中位数为9; 做对 9 道题的有 23 人, 人数最多, 故众数为9, 表示做对 9 道题的人数最多.

答案： 19. 解: 总共的人数有 6 + 18 + 23 + 4 = 51(人), 平均数为$\frac{6×6 + 18×8 + 23×9 + 10×4}{51} ≈ 8.37$, 表示该班同学平均每人做对 8 道题多一点; 中位数应该是排序后第 26 个数据, 从图上可看出排序后第 26 个数据应该落在了做对 9 道题中, 所以中位数为 9; 做对 9 道题的有 23 人, 人数最多, 故众数为 9, 表示做对 9 道题的人数最多.

20. (11分)称量五筐水果的质量,若每筐以50kg为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得的数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:kg).

(1)补充完整乙组数据的折线统计图;
(2)①甲、乙两组数据的平均数分别为$\overline{x}_{甲}$,$\overline{x}_{乙}$,写出$\overline{x}_{甲}$与$\overline{x}_{乙}$之间的等量关系;
②甲、乙两组数据的方差分别为$s_{甲}^{2}$,$s_{乙}^{2}$,比较$s_{甲}^{2}$与$s_{乙}^{2}$的大小,并说明理由.

答案：
20. 解:
(1)补全折线统计图, 如图所示.
(2)①$\overline{x}_{甲} = \overline{x}_{乙} + 50$. ②$s^{2}_{甲} = s^{2}_{乙}$. 理由如下: $\because s^{2}_{乙} = \frac{1}{5}[(-2 - \overline{x}_{乙})^{2} + (2 - \overline{x}_{乙})^{2} + (-3 - \overline{x}_{乙})^{2} + (-1 - \overline{x}_{乙})^{2} + (4 - \overline{x}_{乙})^{2}] = \frac{1}{5}[(48 - 50 - \overline{x}_{乙})^{2} + (52 - 50 - \overline{x}_{乙})^{2} + (47 - 50 - \overline{x}_{乙})^{2} + (49 - 50 - \overline{x}_{乙})^{2} + (54 - 50 - \overline{x}_{乙})^{2}] = \frac{1}{5}[(48 - \overline{x}_{甲})^{2} + (52 - \overline{x}_{甲})^{2} + (47 - \overline{x}_{甲})^{2} + (49 - \overline{x}_{甲})^{2} + (54 - \overline{x}_{甲})^{2}] = s^{2}_{甲}$, $\therefore s^{2}_{甲} = s^{2}_{乙}$.