《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

10. 如图,已知线段$AB = 18$ m,$MA \perp AB$于点A,$MA = 6$ m,射线$BD \perp AB$于点B,P点从B点向A运动,每秒走1 m,Q点从B点向D运动,每秒走2 m,P,Q同时从B出发,则出发x s后,在线段MA上有一点C,使$\triangle CAP$与$\triangle PBQ$全等,则x的值是 (B)

A. 4
B. 6
C. 4或9
D. 6或9

答案： 10. B

11. 如图,$\triangle ABO \cong \triangle CBO$.若$\angle A = 85^{\circ}$,$\angle ABO = 35^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为$60^{\circ}$.

答案： 11. $ 60 ^ { \circ } $

12. 电工师傅在安好电线杆后,为了防止电线杆倾倒,常常按图所示引两条拉线,这样做的数学道理是三角形的稳定性.

答案： 12. 三角形的稳定性

13. 如图,在$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle DBC$中,已知$\angle A = \angle D = 90^{\circ}$,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使$Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle DBC$,你添加的条件是______$ AB = DB $（答案不唯一）.

答案： 13. $ AB = DB $（答案不唯一）

14. 如图,$MN // PQ$,$AB \perp PQ$,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,$AD + BC = 7$,$AD = EB$,$DE = EC$,则$AB =$______7.

答案： 14. 7

15. (12分)如图,AB与CD相交于点E,$AE = CE$,$DE = BE$.
求证:$\angle A = \angle C$.

答案： 15. 证明：在$ \triangle ADE $和$ \triangle CBE $中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { A E = C E , } \\ { \angle A E D = \angle C E B , } \\ { D E = B E , } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A D E \cong \triangle C B E ( S A S ) $ $ \therefore \angle A = \angle C $

16. (16分)如图,已知$AB // CD$,$AB = CD$,$BE = CF$.
求证:
(1)$\triangle ABF \cong \triangle DCE$(SAS);
(2)$AF // DE$(内错角相等，两直线平行).

答案： 16. 证明：（1）$ \because A B / / C D $，$ \therefore \angle B = \angle C $ $ \because B E = C F $，$ \therefore B E - E F = C F - E F $，即$ B F = C E $ 在$ \triangle A B F $和$ \triangle D C E $中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { A B = D C , } \\ { \angle B = \angle C , } \\ { B F = C E , } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B F \cong \triangle D C E ( S A S ) $ （2）$ \because \triangle A B F \cong \triangle D C E $，$ \therefore \angle A F B = \angle D E C $ $ \therefore \angle A F E = \angle D E F $，$ \therefore A F / / D E $

17. (16分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C$,过BC的中点D作$DE \perp AB$,$DF \perp AC$,垂足分别为点E,F.
(1)求证:$DE = DF$;
证明：$ \because D E \perp A B $，$ D F \perp A C $，$ \therefore \angle B E D = \angle C F D = 90 ^ { \circ } $ $ \because D $是$ B C $的中点，$ \therefore B D = C D $ 在$ \triangle B E D $和$ \triangle C F D $中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { \angle B E D = \angle C F D , } \\ { \angle B = \angle C , } \\ { B D = C D , } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle B E D \cong \triangle C F D $(AAS) $ \therefore D E = D F $
(2)若$\angle BDE = 40^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数.
解：$ \because \angle B D E = 40 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B = \angle C = $50°，$ \therefore \angle B A C = $80°

答案： 17. （1）证明：$ \because D E \perp A B $，$ D F \perp A C $，$ \therefore \angle B E D = \angle C F D = 90 ^ { \circ } $ $ \because D $是$ B C $的中点，$ \therefore B D = C D $ 在$ \triangle B E D $和$ \triangle C F D $中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { \angle B E D = \angle C F D , } \\ { \angle B = \angle C , } \\ { B D = C D , } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle B E D \cong \triangle C F D ( A A S ) $ $ \therefore D E = D F $
（2）解：$ \because \angle B D E = 40 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B = \angle C = 50 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B A C = 80 ^ { \circ } $