《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

13. 下列函数：①y=2x−1；②y=−5/x；③y=x²+8x−2；④y=3/x³；⑤y=1/2x；⑥y=a/x中，其中y是x的二次函数的是③(填序号)。

答案： ③

14. 二次函数y=−3x²+4x的二次项系数是$-3$，一次项系数是$4$，常数项是$0$。

答案： $-3$ $4$ $0$

15. 函数y=2x²中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y ≥ 0。

答案： 全体实数 $ y \geq 0 $

16. 已知二次函数y=x²+4x−3，当x=−1时，y的值是-6。

答案： $-6$

17. 如图所示，设长方体底面是边长为x cm的正方形，高为20 cm。

(1)这个长方体的表面积S=2x² + 80x，S是x的二次函数；
(2)这个长方体的体积V=20x²，V是x的二次函数。

答案：
(1) $ 2x^{2} + 80x $ 二次
(2) $ 20x^{2} $ 二次

18. 若$y=(a+4)x^{|a|−2}−ax+2$是关于x的二次函数，则a的值是4。

答案： $4$

19. 如果函数$y=(k−3)x^{k²−3k+2}+kx+1$是二次函数，则k的值是0。

答案： $0$

20. 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a，b，c。
(1)y=1−3x²；是; a = -3, b = 0, c = 1
(2)y=x(x−5)；是; a = 1, b = -5, c = 0
(3)y=3x(2−x)+3x²；不是
(4)y=(x+2)(2−x)。是; a = -1, b = 0, c = 4

答案： 解:
(1) 是; $ a = -3 $, $ b = 0 $, $ c = 1 $.
(2) 是; $ a = 1 $, $ b = -5 $, $ c = 0 $.
(3) 不是.
(4) 是; $ a = -1 $, $ b = 0 $, $ c = 4 $.

21. 已知函数y=(m²−m)x²+(m−1)x+m+1。
(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是关于x的二次函数，则m的值应是多少？

答案： 解:
(1) 若 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $ 是关于 $ x $ 的一次函数, 则 $ \left\{ \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - m = 0, } \\ { m - 1 \neq 0, } \end{array} \right. $ 解得 $ m = 0 $.
(2) 若 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数, 则 $ m^{2} - m \neq 0 $, 解得 $ m \neq 0 $ 且 $ m \neq 1 $. $ \therefore m $ 可以是除 $ 1 $ 和 $ 0 $ 之外的所有实数.

22. 现有铝合金窗框材料8 m，准备用它做一个如图所示的矩形窗框(窗框的宽AB必须小于高BC)。已知窗台到房屋天花板的距离为2.2 m，设窗框宽AB为x m，窗户的总面积为S m²(窗框本身及横梁占去的面积忽略不计)。
(1)写出面积S与宽度x的函数表达式；S = -x² + 4x
(2)求出自变量x的取值范围。1.8 ≤ x ＜ 2

答案： 解:
(1) $ \because $ 窗框宽 $ AB = x $ m, 则高 $ BC = \frac { 8 - 2x } { 2 } $ m, $ \therefore S = \frac { 8 - 2x } { 2 } \cdot x $, 即 $ S = - x ^ { 2 } + 4 x $.
(2) 由题意知 $ BC \leq 2.2 $ m, $ AB ＜ BC $, 又 $ BC = (4 - x) $ m, $ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { x ＜ 4 - x, } \\ { 4 - x \leq 2.2, } \end{array} \right. $ 解得 $ 1.8 \leq x ＜ 2 $.