《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

1. 二次函数的概念
一般地，表达式形如$ y = ax^{2} + bx + c $(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，$ ax^{2} $是二次项，$ bx $是一次项，$ c $是常数项。
2. 二次函数中自变量的取值范围
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

答案： 1. $ y = ax^{2} + bx + c $ $ ax^{2} $ $ bx $ $ c $ 2. 全体实数 有意义

1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是 (C)
A. y=3x−1
B. y=ax²+bx+c
C. s=2t²−2t+1
D. y=x²+1/x

答案： C

2. 下列函数中，不是二次函数的是 (D)
A. y=3/4−√2x²
B. y=2(x−1)²+1/4
C. y=1/2(x−1)(x+4)
D. y=(x−2)²−x²

答案： D

3. 已知二次函数y=1−3x+5x²，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 (C)
A. a=1，b=−3，c=5
B. a=1，b=3，c=5
C. a=5，b=−3，c=1
D. a=5，b=3，c=1

答案： C

4. 函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是 (D)
A. a≠0，b≠0，c≠0
B. a＜0，b≠0，c≠0
C. a＞0，b≠0，c≠0
D. a≠0

答案： D

5. 若y=(a−2)x²−3x+8/5是二次函数，则a的取值范围是 (B)
A. a≠0
B. a＞0
C. a＞2
D. a≠2

答案： B

6. 下列函数：①y=3−√3x²；②y=2/x²；③y=x(3−5x)；④y=(1+2x)(1−2x)。其中是二次函数的有 (B)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

7. 下列函数关系中是二次函数的是 (D)
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 直角三角形中两锐角∠A与∠B的关系
C. 矩形面积一定时，长y与宽x的关系
D. 等腰三角形中顶角∠A与底角∠B的关系

答案： D

8. 二次函数y=3x²−2x−4的二次项系数与常数项的和是 (C)
A. 1
B. −1
C. 7
D. −6

答案： C

9. 函数$y=(a−1)x^{a²+1}+x−3$是二次函数，则a的值是 (C)
A. 1
B. −1
C. ±1
D. 0

答案： C

10. 下列说法中，不正确的是 (③)
A. 二次函数中，自变量的取值范围一般是全体实数
B. 在圆的面积公式S=πr²中，S是r的二次函数
C. y=1/3(x+1)(2x−1)是二次函数
D. 在函数y=2−√3x²中，一次项系数是2

答案： ③

11. 若三角形的一边长与这边上的高都为x cm，其面积为y cm²，则y与x之间的函数表达式为(C)
A. y=x²
B. y=2x²
C. y=1/2x²
D. y=1/4x²

答案： C

12. 用80 m长的篱笆在草地上围成一个矩形的养鸡场地，设矩形的长为x m，养鸡场面积为y m²。则y与x的函数关系式为 (C)
A. y=80x
B. y=x²
C. y=40x−x²
D. y=80x−x²

答案： C