《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

14. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的面积为2,三个顶点的坐标分别为$A(3,2)$,$B(1,1)$,$C(a,b)$,且$a$,$b$均为正整数,则点$C$的坐标为$(5,1)$或$(1,3)$或$(3,4)$或$(5,5)$.

答案： $(5,1)$或$(1,3)$或$(3,4)$或$(5,5)$

15. 如图,已知$A_{1}(1,0)$,$A_{2}(1,1)$,$A_{3}(-1,1)$,$A_{4}(-1,-1)$,$A_{5}(2,-1)$,$\cdots$,则坐标为$(-505,-505)$的点是$A_{2020}$.

答案： $A_{2020}$

16. (6分)在平面直角坐标系中,点$P(2-m,3m+6)$.
(1)若点$P$与$x$轴的距离为9,求$m$的值;
(2)若点$P$在过点$A(2,-3)$且与$y$轴平行的直线上,求点$P$的坐标.

答案： 解:
(1) $\because$ 点 $P(2 - m, 3m + 6)$ 与 $x$ 轴的距离为 $9$, $\therefore |3m + 6| = 9$, 解得 $m = 1$ 或 $m = -5$.
(2) $\because$ 点 $P$ 在过点 $A(2, -3)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上, $\therefore 2 - m = 2$, 解得 $m = 0$, $\therefore m + 6 = 6$, $\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(2, 6)$.

17. (9分)如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为$(-3,2)$,$(2,3)$.完成以下问题:
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系;
(2)写出图上其他地点的坐标;
(3)在图中用点$P$表示体育馆$(-1,-3)$的位置.

答案：
解:
(1) 建立平面直角坐标系如图所示.
(2) 由
(1) 可知, 校门口的坐标是 $(1, 0)$, 信息楼的坐标是 $(1, -2)$, 综合楼的坐标是 $(-5, -3)$, 实验楼的坐标是 $(-4, 0)$.
(3) 用点 $P$ 表示体育馆 $(-1, -3)$ 的位置如图所示.

18. (12分)$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:$A$__________$(1, 3)$;$B$__________$(2, 0)$;$C$__________$(3, 1)$;
(2)$\triangle ABC$由$\triangle A'B'C'$经过怎样的平移得到?__________先向右平移 $4$ 个单位长度, 再向上平移 $2$ 个单位长度 (或先向上平移 $2$ 个单位长度, 再向右平移 $4$ 个单位长度)
(3)若点$P(x,y)$是$\triangle ABC$内部一点,则$\triangle A'B'C'$内部的对应点$P'$的坐标为__________$(x - 4, y - 2)$;
(4)求$\triangle ABC$的面积.__________$S_{\triangle ABC} = 2 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 1 - \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$

答案： 解:
(1) $(1, 3)$ $(2, 0)$ $(3, 1)$
(2) 先向右平移 $4$ 个单位长度, 再向上平移 $2$ 个单位长度 (或先向上平移 $2$ 个单位长度, 再向右平移 $4$ 个单位长度).
(3) $(x - 4, y - 2)$
(4) $S_{\triangle ABC} = 2 \times 3 - \frac{1}{2} \times 1 \times 3 - \frac{1}{2} \times 1 \times 1 - \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$.

19. (13分)先阅读下列一段文字,再回答后面的问题:已知在平面直角坐标系内两点$P_{1}(x_{1},y_{1})$,$P_{2}(x_{2},y_{2})$,其两点间的距离$P_{1}P_{2}=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为$|x_{2}-x_{1}|$或$|y_{2}-y_{1}|$.
(1)已知$A(1,3)$,$B(-3,-5)$,试求$A$,$B$两点间的距离;$4\sqrt{5}$
(2)已知线段$MN// y$轴,$MN=4$,若点$M$的坐标为$(2,-1)$,试求点$N$的坐标;$(2, 3)$或$(2, -5)$
(3)已知一个三角形各顶点坐标为$D(0,6)$,$E(-3,2)$,$F(3,2)$,你能判定此三角形的形状吗? 并说明理由.等腰三角形，理由如下: $\because D(0, 6)$, $E(-3, 2)$, $F(3, 2)$, $\therefore DE = \sqrt{(0 + 3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$, $DF = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$, $EF = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (2 - 2)^2} = 6$, $\therefore DE = DF$, $\therefore \triangle DEF$为等腰三角形.

答案： 解:
(1) $A$, $B$ 两点间的距离 $AB = \sqrt{(1 + 3)^2 + (3 + 5)^2} = 4\sqrt{5}$.
(2) $\because$ 线段 $MN // y$ 轴, $\therefore M$, $N$ 的横坐标相同. 设 $N(2, t)$, 则有 $|t + 1| = 4$, 解得 $t = 3$ 或 $t = -5$, $\therefore$ 点 $N$ 的坐标为 $(2, 3)$ 或 $(2, -5)$.
(3) $\triangle DEF$ 为等腰三角形. 理由如下: $\because D(0, 6)$, $E(-3, 2)$, $F(3, 2)$, $\therefore DE = \sqrt{(0 + 3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$, $DF = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$, $EF = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (2 - 2)^2} = 6$, $\therefore DE = DF$, $\therefore \triangle DEF$ 为等腰三角形.