《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

（金华中考）如图，$\triangle ABC$的两条高$AD$，$BE$相交于点$F$，请添加一个条件，使得$\triangle ADC\cong\triangle BEC$（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是____$AC=BC$（或$AD=BE$或$CD=CE$等）。

答案： 【分析】由题意知$\angle ADC=\angle BEC=90^{\circ}$，$\angle C$为公共角，$\therefore$当$AC=BC$时，$\triangle ADC\cong\triangle BEC$（AAS）；当$AD=BE$时，$\triangle ADC\cong\triangle BEC$（AAS）；当$CD=CE$时，$\triangle ADC\cong\triangle BEC$（ASA）。
【解答】$AC=BC$（或$AD=BE$或$CD=CE$等）
【点拨】本题考查了三角形全等的判定，解题时要充分利用公共角$\angle C$。

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是边$AC$，$BC$上的点，若$\triangle ADB\cong\triangle EDB\cong\triangle EDC$，则$\angle C$为（D）

A. $15^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $25^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案： 1. D

2. 如图，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$边上，$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，$AC=15$，$BD=9$，则线段$AD$的长是（A）

A. $6$
B. $9$
C. $12$
D. $15$

答案： 2. A

3. 已知下列语句：①有两个锐角相等的直角三角形全等；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④两个直角三角形全等。其中正确语句的个数为（B）
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

答案： 3. B

4. 如图，$OP$是$\angle AOB$的平分线，点$C$，$D$分别在角的两边$OA$，$OB$上，添加下列条件，不能判定$\triangle POC\cong\triangle POD$的是（D）

A. $OC=OD$
B. $PC\perp OA$，$PD\perp OB$
C. $\angle OPC=\angle OPD$
D. $PC=PD$

答案： 4. D

5. 如图，$AB=CD$，$\angle ABD=\angle CDB$，则图中全等三角形共有（C）

A. $5$对
B. $4$对
C. $3$对
D. $2$对

答案： 5. C

6. 如图，已知$AB=AC$，$AD=AE$，若要得到“$\triangle ABD\cong\triangle ACE$”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）

A. $BD=CE$
B. $\angle ABD=\angle ACE$
C. $\angle BAD=\angle CAE$
D. $\angle BAC=\angle DAE$

答案： 6. B

7. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$\angle C=90^{\circ}$，$BC=CD=8$，过点$B$作$EB\perp AB$，交$CD$于点$E$。若$DE=6$，则$AD$的长为（C）

A. $6$
B. $8$
C. $10$
D. 无法确定

答案： 7. C

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，点$D$，$E$是$AB$边上两点，且$DE=BC$，过$D$作$DF\perp AB$，过$E$作$EF// BC$，则$\triangle ACB\cong$____△FDE，理由是____ASA。

答案： 8. △FDE ASA