《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

12. 已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是____4（答案不唯一）

答案： 4（答案不唯一）

13. 如图,已知$AB⊥BD$于点B,$AC⊥CD$于点C,AC与BD交于点E.$\triangle ADE$的边DE上的高为AB,边AE上的高为DC.

答案： AB DC

14. 如图,AD为$\triangle ABC$的角平分线,$DE// AB$,交AC于点E.若$∠BAC=70^{\circ}$,则$∠ADE=$$35^{\circ}$.

答案： $35^{\circ}$

15. 在$\triangle ABC$中,三个内角$∠A,∠B,∠C$满足$∠B-∠A=∠C-∠B$,则$∠B=$$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

16. 已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果$a// b,a⊥c$,那么$b⊥c$;②如果$b// a,c// a$,那么$b// c$;③如果$b⊥a,c⊥a$,那么$b⊥c$;④如果$b⊥a,c⊥a$,那么$b// c$.其中是真命题的有____①②④.

答案： ①②④

17. 如图,已知$\triangle ABC$的周长为27cm,$AC=9cm$,BC边上的中线$AD=6cm$,$\triangle ABD$的周长为19cm,则$AB=$8cm.

答案： 8

证明:$\because MG$平分$∠BMN$(已知),
$\therefore ∠GMN=\frac{1}{2}∠BMN$(角平分线定义).
同理$∠GNM=\frac{1}{2}∠DNM$.
$\because AB// CD$(已知),
$\therefore ∠BMN+∠DNM=$$180^{\circ}$(两直线平行，同旁内角互补),
$\therefore ∠GMN+∠GNM=$$90^{\circ}$(等式的性质).
$\because ∠GMN+∠GNM+∠G=$$180^{\circ}$(三角形内角和等于$180^{\circ}$),
$\therefore ∠G=$$90^{\circ}$,
$\therefore MG⊥NG$(垂直的定义).

答案： 已知 角平分线定义 已知 $180^{\circ}$ 两直线平行，同旁内角互补 $90^{\circ}$ 等式的性质 $180^{\circ}$ 三角形内角和等于 $180^{\circ}$ $90^{\circ}$ 垂直的定义

19. (9分)如图,在$\triangle ABC$中$(AB＞BC)$,$AC=2BC$,BC边上的中线AD把$\triangle ABC$的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.

AC=48，AB=28.

答案： 解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD. 设BD=CD=x，AB=y.
∵AC=2BC，
∴AC=4x. 分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系. 综上所述，AC=48，AB=28.

20. (12分)如图,在$\triangle ABC$中,点D在BC上,点E在AC上,AD交BE于点F.已知$EG// AD$交BC于点G,$EH⊥BE$交BC于点H,$∠HEG=55^{\circ}$.

(1)求$∠BFD$的度数;
(2)若$∠BAD=∠EBC,∠C=44^{\circ}$,求$∠BAC$的度数.
(1)35°
(2)101°

答案： 解：（1）
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=$90^{\circ}$.
∵∠HEG=$55^{\circ}$，
∴∠BEG=∠BEH−∠HEG=$35^{\circ}$. 又
∵EG//AD，
∴∠BFD=∠BEG=$35^{\circ}$.
（2）
∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC. 由（1）可知∠BFD=$35^{\circ}$，
∴∠ABC=$35^{\circ}$.
∵∠C=$44^{\circ}$，
∴∠BAC=$180^{\circ}$−∠ABC−∠C=$180^{\circ}$−$35^{\circ}$−$44^{\circ}$=$101^{\circ}$.