《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

10.(常州中考)平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距离是____5.

答案： 5

11.(南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.

答案： 5

12.(东营中考)已知等腰三角形的底角是30°,腰长为$2\sqrt {3}$,则它的周长是$4\sqrt{3}+6$.

答案： $4\sqrt{3}+6$

13.(绍兴中考)如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连接BD.若BD的长为$2\sqrt {3}$,则m的值为2 或 $2\sqrt{7}$.

答案： 2 或 $2\sqrt{7}$

14.(雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则$AB^{2}+CD^{2}=$20.

答案： 20

15.(广西中考)如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,$∠AOC=60^{\circ },∠ACD+∠ABD=210^{\circ }$,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为____$AB^{2}=AC^{2}+BD^{2}$.

答案： $AB^{2}=AC^{2}+BD^{2}$

16.(福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=$\sqrt {2}$,则CD=$\sqrt{3}-1$.

答案： $\sqrt{3}-1$

17.(北京中考)如图所示的网格是正方形网格,则$∠PAB+∠PBA=$45°(点A,B,P是网格线交点).

答案： 45

18.(鄂州中考)如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,$∠1=60^{\circ }$,P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=2 或 $2\sqrt{3}$ 或 $2\sqrt{7}$.

答案： 2 或 $2\sqrt{3}$ 或 $2\sqrt{7}$

19.(10分)(呼和浩特中考)(节选)如图,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若$\frac {a}{a-b+c}=\frac {\frac {1}{2}(a+b+c)}{c}$,求证:△ABC是直角三角形.
证明：∵ $\frac{a}{a - b + c}=\frac{\frac{1}{2}(a + b + c)}{c}$，∴ $ac=\frac{1}{2}(a + b + c)(a - b + c)$
$=\frac{1}{2}[(a + c)^{2}-b^{2}]$，∴ $2ac=a^{2}+2ac + c^{2}-b^{2}$，∴ $a^{2}+c^{2}=b^{2}$，
∴ $\triangle ABC$ 是直角三角形。

答案： 证明：$\because \frac{a}{a - b + c}=\frac{\frac{1}{2}(a + b + c)}{c}$，$\therefore ac=\frac{1}{2}(a + b + c)(a - b + c)$
$=\frac{1}{2}[(a + c)^{2}-b^{2}]$，$\therefore 2ac=a^{2}+2ac + c^{2}-b^{2}$，$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$ 是直角三角形。

20.(18分)(大庆中考)如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1km,参考数据:$\sqrt {2}\approx 1.414,\sqrt {3}\approx 1.732$)14.1 km;
(2)确定C港在A港的什么方向北偏东15°.

答案： 解：
(1) 由题意可得，$\angle PBC = 30^{\circ}$，$\angle MAB = 60^{\circ}$，$\therefore \angle CBQ = 60^{\circ}$，
$\angle BAN = 30^{\circ}$，$\therefore \angle ABQ = 30^{\circ}$，$\therefore \angle ABC = 90^{\circ}$。$\because AB = BC = 10$，$\therefore AC =$
$\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = 10\sqrt{2}\approx 14.1$。即 A，C 两港之间的距离为 14.1 km。
(2) 由
(1) 知，$\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，$\therefore \angle BAC = 45^{\circ}$，$\therefore \angle CAM =$
$60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$。$\therefore C$ 港在 A 港北偏东 $15^{\circ}$ 的方向上。