《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

11. 若一次函数$y = 3x - 6$的图象与$x$轴交于点$(m,0)$,则$m=$2.

答案： 2

12. 若一次函数$y = kx + 2$的函数值$y$随自变量$x$的增大而增大,则实数$k$的取值范围是$ k ＞ 0 $.

答案： $ k ＞ 0 $

13. 把直线$y = 2x - 1$向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的表达式为$ y = 2x + 1 $.

答案： $ y = 2x + 1 $

14. 一次函数$y=-2x + b$,且$b\gt0$,则它的图象不经过第三象限.

答案： 三

15. 点$(-\frac{1}{2},m)$和点$(2,n)$在直线$y = 2x + b$上,则$m$与$n$的大小关系是$ m ＜ n $.

答案： $ m ＜ n $

16. 直线$y = kx + b$在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式$kx + b\leqslant0$的解集是$ x \geq 2 $.

答案： $ x \geq 2 $

17. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2h后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程$y(km)$与行驶时间$x(h)$的函数关系如图所示,2h后货车的速度是______65km/h.

答案： 65

18. (8分)如图,直线$l_{1}:y = 2x + b$与直线$l_{2}:y = mx + 4$相交于点$P(1,3)$,利用图象:
(1)解关于$x$,$y$的二元一次方程组:
$\begin{cases}2x - y + b = 0,\\mx - y + 4 = 0;\end{cases}$
解：$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3. \end{cases}$
(2)解关于$x$的一元一次不等式:$2x + b\gt mx + 4$.
解：$x ＞ 1$.

答案： 解：
(1) $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3. \end{cases} $
(2) $ x ＞ 1 $.

19. (10分)直线$AB$与$x$轴交于点$A(1,0)$,与$y$轴交于点$B(0,-2)$.
(1)求直线$AB$的表达式;$y = 2x - 2$
(2)若直线$AB$上一点$C$在第一象限且点$C$的坐标为$(2,2)$,求$\triangle BOC$的面积.2

答案： 解：
(1)设直线 $ AB $ 的表达式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $.
∵ 直线 $ AB $ 过点 $ A(1,0) $，点 $ B(0,-2) $，
∴ $ \begin{cases} k + b = 0, \\ b = -2. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = -2. \end{cases} $
∴ 直线 $ AB $ 的表达式为 $ y = 2x - 2 $.
(2) $ S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 $.

20. (14分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身$x$(次),按照方案一所需费用为$y_{1}$(元),且$y_{1}=k_{1}x + b$;按照方案二所需费用为$y_{2}$(元),且$y_{2}=k_{2}x$.其函数图象如图所示.
(1)求$k_{1}$和$b$的值,并说明它们的实际意义;
$k_{1}=$15，$b=$30；$k_{1}=15$表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，$b=30$表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.
(2)求打折前的每次健身费用和$k_{2}$的值;
打折前的每次健身费用为25元，$k_{2}=$20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少? 说明理由.
应选择方案一所需费用更少. 理由如下：由题可知，$y_1 = 15x + 30$，$y_2 = 20x$. 当健身8次时，选择方案一所需费用：$y_1 = 15×8 + 30 = 150$ (元)，选择方案二所需费用：$y_2 = 20×8 = 160$ (元). ∵ $150＜160$，∴ 选择方案一所需费用更少.

答案： 解：
(1)
∵ $ y_1 = k_1x + b $ 过点 $ (0,30) $，$ (10,180) $，
∴ $ \begin{cases} b = 30, \\ 10k_1 + b = 180. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k_1 = 15, \\ b = 30. \end{cases} $ $ k_1 = 15 $ 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元，$ b = 30 $ 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元.
(2) 由题意可得，打折前的每次健身费用为 $ 15 \div 0.6 = 25 $ (元)，则 $ k_2 = 25 \times 0.8 = 20 $.
(3) 选择方案一所需费用更少. 理由如下：由题可知，$ y_1 = 15x + 30 $，$ y_2 = 20x $. 当健身 8 次时，选择方案一所需费用：$ y_1 = 15 \times 8 + 30 = 150 $ (元)，选择方案二所需费用：$ y_2 = 20 \times 8 = 160 $ (元).
∵ $ 150 ＜ 160 $，
∴ 选择方案一所需费用更少.