《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

14. 计算：$\sqrt {\frac {1}{3}}×\sqrt {27}=$3.

答案： 3

15. 计算$\frac {\sqrt {5}×\sqrt {15}}{\sqrt {3}}$的结果是5.

答案： 5

16. 计算：$\sqrt {27}×\sqrt {\frac {8}{3}}÷\sqrt {\frac {1}{2}}=$12.

答案： 12

17. 对于任意不相等的两个实数$a$，$b$，定义运算“※”如下：$a※b=\frac {\sqrt {a+b}}{a-b}$，如$3※2=\frac {\sqrt {3+2}}{3-2}=\sqrt {5}$. 那么$8※12=$$ - \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } $.

答案： $ - \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } $

18. 计算：
（1）$\sqrt {3}×\sqrt {6}×\frac {1}{2}\sqrt {2}$；
（2）$\sqrt {20}÷\sqrt {5}÷\sqrt {4}$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 \times 6 \times 2 } = \frac { 1 } { 2 } \times 6 = 3 $.
(2) 原式 $ = \sqrt { 20 \div 5 \div 4 } = 1 $.

19. 计算$3\sqrt {2}-\sqrt {2}$的值是（D）
A. $2$
B. $3$
C. $\sqrt {2}$
D. $2\sqrt {2}$

答案： D

20. 计算$4\sqrt {\frac {1}{2}}+3\sqrt {\frac {1}{3}}-\sqrt {8}$的结果是（B）
A. $\sqrt {3}+\sqrt {2}$
B. $\sqrt {3}$
C. $\frac {\sqrt {3}}{3}$
D. $\sqrt {3}-\sqrt {2}$

答案： B

21. 计算：（1）$\sqrt {27}-\sqrt {3}=$$2\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt {\frac {9}{2}}-\sqrt {\frac {1}{2}}+\sqrt {8}=$$3\sqrt{2}$.

答案：
(1) $ 2 \sqrt { 3 } $
(2) $ 3 \sqrt { 2 } $

22. 计算$6\sqrt {5}-10\sqrt {\frac {1}{5}}$的结果是$4\sqrt{5}$.

答案： $ 4 \sqrt { 5 } $

23. 计算$\sqrt {24}+6\sqrt {\frac {1}{6}}$的结果是______$ 3 \sqrt { 6 } $.

答案： $ 3 \sqrt { 6 } $

24. 计算：
（1）$2\sqrt {18}+\sqrt {32}+\sqrt {50}$；
（2）$\sqrt {27a}+\sqrt {75a}-\sqrt {\frac {16}{3}a}$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = 6 \sqrt { 2 } + 4 \sqrt { 2 } + 5 \sqrt { 2 } = 15 \sqrt { 2 } $.
(2) 原式 $ = 3 \sqrt { 3 a } + 5 \sqrt { 3 a } - \frac { 4 } { 3 } \sqrt { 3 a } = \frac { 20 } { 3 } \sqrt { 3 a } $.

25. 化简$\sqrt {54}×\sqrt {\frac {1}{2}}+\sqrt {12}$的结果是（C）
A. $\sqrt {3}$
B. $5\sqrt {2}$
C. $5\sqrt {3}$
D. $6\sqrt {3}$

答案： C

26. 计算$\sqrt {27}-\sqrt {8}×\sqrt {\frac {2}{3}}$的结果是（C）
A. $\sqrt {3}$
B. $\frac {4}{3}\sqrt {3}$
C. $\frac {5}{3}\sqrt {3}$
D. $2\sqrt {3}$

答案： C

27. 下列运算正确的是（B）
A. $\sqrt {3}(\sqrt {3}+\sqrt {\frac {1}{3}})=3$
B. $(\sqrt {12}-\sqrt {27})÷\sqrt {3}=-1$
C. $\sqrt {32}÷\frac {\sqrt {2}}{2}=2$
D. $(\sqrt {2}+\sqrt {3})×\sqrt {3}=\sqrt {6}+2\sqrt {3}$

答案： B

28. 计算$\frac {\sqrt {2}}{3}×(\sqrt {8}+\sqrt {2})$的结果是______2.

答案： 2

29. 计算$(\sqrt {3}-4)(\sqrt {3}+4)$的结果是______-13.

答案： -13

30. 计算$(\sqrt {7}+1)(\sqrt {7}-1)$的结果等于6.

答案： 6

31. 计算：
（1）$(6\sqrt {3}-2\sqrt {6})÷2\sqrt {3}$；
（2）$\sqrt {48}÷\sqrt {3}-\sqrt {\frac {1}{2}}×\sqrt {12}+\sqrt {24}$；
（3）$(7+4\sqrt {3})(2-\sqrt {3})^{2}+(2+\sqrt {3})(2-\sqrt {3})$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = 6 \sqrt { 3 } \div 2 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 6 } \div 2 \sqrt { 3 } = 3 - \sqrt { 2 } $.
(2) 原式 $ = 4 - \sqrt { 6 } + 2 \sqrt { 6 } = 4 + \sqrt { 6 } $.
(3) 原式 $ = ( 7 + 4 \sqrt { 3 } ) ( 7 - 4 \sqrt { 3 } ) + ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) = 1 + 1 = 2 $.