《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

关于x的方程$x^{2}+2(m-1)x+m^{2}-m=0$有两个实数根α，β，且$α^{2}+β^{2}=12$，那么m的值为 (A)
A. -1
B. -4
C. -4或1
D. -1或4

答案： 【分析】
∵关于x的方程$x^{2}+2(m-1)x+m^{2}-m=0$有两个实数根，$\therefore △=[2(m-1)]^{2}-4×1×(m^{2}-m)=-4m+4≥0$，解得$m≤1$.
∵关于x的方程$x^{2}+2(m-1)x+m^{2}-m=0$有两个实数根α，β，$\therefore α+β=-2(m-1),α\cdot β=m^{2}-m.\therefore α^{2}+β^{2}=(α+β)^{2}-2α\cdot β=[-2(m-1)]^{2}-2(m^{2}-m)=12$，即$m^{2}-3m-4=0$.解得$m=-1$或$m=4$(舍去).故选A.
【解答】 A
【点拨】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：
(1)牢记“当$△≥0$时，方程有两个实数根”；
(2)根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程.

1. (怀化中考)已知一元二次方程$x^{2}-kx+4=0$有两个相等的实数根，则k的值为 (C)
A. $k=4$
B. $k=-4$
C. $k=\pm 4$
D. $k=\pm 2$

答案： C

2. 一元二次方程$x^{2}-8x+16=0$的根的情况是 (B)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

答案： B

3. (湖州中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+bx-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 (A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数与实数b的取值有关

答案： A

4. (通辽中考)关于x的方程$kx^{2}-6x+9=0$有实数根，k的取值范围是 (D)
A. $k＜1$且$k≠0$
B. $k＜1$
C. $k≤1$且$k≠0$
D. $k≤1$

答案： D

5. (南京中考)关于x的方程$(x-1)(x+2)=p^{2}$(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是 (C)
A. 两个正根
B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根
D. 无实数根

答案： C

6. (邵阳中考)设方程$x^{2}-3x+2=0$的两根分别是$x_{1},x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}$的值为 (A)
A. 3
B. $-\frac {3}{2}$
C. $\frac {3}{2}$
D. -2

答案： A

7. (河南中考)定义运算：$m☆n=mn^{2}-mn-1$.例如：$4☆2=4×2^{2}-4×2-1=7$.则方程$1☆x=0$的根的情况为 (A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 只有一个实数根

答案： A

8. (潍坊中考)已知关于x的一元二次方程$mx^{2}-(m+2)x+\frac {m}{4}=0$有两个不相等的实数根$x_{1},x_{2}$.若$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}=4m$，则m的值是 (A)
A. 2
B. -1
C. 2或-1
D. 不存在

答案： A