《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

(桂林中考)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=36^{\circ}$，$AB=AC$，$BD$平分$\angle ABC$，则图中等腰三角形的个数是____3____。

答案： 【分析】$\because AB=AC$，$\angle A=36^{\circ}$，$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形，$\angle ABC=\angle C=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-36^{\circ})=72^{\circ}$。$\because BD$平分$\angle ABC$，$\therefore \angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}$，$\therefore \angle A=\angle ABD$，$\therefore \triangle ABD$是等腰三角形，$\therefore \angle BDC=72^{\circ}=\angle C$，$\therefore \triangle BCD$是等腰三角形。$\therefore$图中等腰三角形的个数是3。
【解答】3
【点拨】判定一个三角形是等腰三角形，主要有两种方法：
(1)利用等腰三角形的定义进行判定；
(2)利用“等角对等边”进行判定。
【解析】：因为$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$\angle ABC=\angle C=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-36^{\circ}) = 72^{\circ}$。因为$BD$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}$，所以$\angle A=\angle ABD$，所以$\triangle ABD$是等腰三角形，所以$\angle BDC = 72^{\circ}=\angle C$，所以$\triangle BCD$是等腰三角形。
【答案】：3

1.(聊城中考)如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle C=65^{\circ}$，点$D$是$BC$边上任意一点，过点$D$作$DF// AB$交$AC$于点$E$，则$\angle FEC$的度数是（B）

A.$120^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$145^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： B

2.(临沂中考)如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=40^{\circ}$，$CD// AB$，则$\angle BCD=$（D）

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： D

3.下列能判定$\triangle ABC$为等腰三角形的是（A）
A.$\angle A=50^{\circ}$，$\angle B=80^{\circ}$
B.$\angle A=42^{\circ}$，$\angle B=48^{\circ}$
C.$\angle A=2\angle B=70^{\circ}$
D.$AB=4$，$BC=5$，周长为15

答案： A

4.(福建中考)如图，等边三角形$ABC$中，$AD\perp BC$，垂足为$D$，点$E$在线段$AD$上，$\angle EBC=45^{\circ}$，则$\angle ACE$等于（A）

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

5.如图，等边$\triangle ABC$的边长为4，$AD$是$BC$边上的中线，$F$是$AD$上的动点，$E$是$AC$边上一点，若$AE=2$，当$EF+CF$取得最小值时，$\angle ECF$的度数为（C）

A.$15^{\circ}$
B.$22.5^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C

6.如图，$C$，$E$和$B$，$D$，$F$分别在$\angle GAH$的两边上，且$AB=BC=CD=DE=EF$，若$\angle A=18^{\circ}$，则$\angle GEF$的度数是（B）

A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$108^{\circ}$

答案： B

7.(鄂州中考)如图，在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$OA=OB$，$OC=OD$，$OA\lt OC$，$\angle AOB=\angle COD=36^{\circ}$。连接$AC$，$BD$交于点$M$，连接$OM$。下列结论：①$\angle AMB=36^{\circ}$；②$AC=BD$；③$OM$平分$\angle AOD$；④$MO$平分$\angle AMD$。其中正确的结论个数有（B）

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

8.(毕节中考)如图，以$\triangle ABC$的顶点$B$为圆心，$BA$长为半径画弧，交$BC$边于点$D$，连接$AD$。若$\angle B=40^{\circ}$，$\angle C=36^{\circ}$，则$\angle DAC$的大小为34度。

答案： 34