《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

7. 已知一次函数$y_{1}=kx+b$与$y_{2}=x+a$的图象如图所示，则下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③关于$x$的方程$kx+b=x+a$的解为$x=3$；④$x＞3$时，$y_{1}＜y_{2}$.其中正确的个数是（C）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形$OABC$的边$OA$在$x$轴的正半轴上，$CO$在$y$轴的正半轴上，一次函数$y=kx+b(k\neq 0)$的图象经过点$A$，且与边$BC$有交点，若正方形的边长为2，则$k$的值不可能是（D）

A. -2
B. $-\frac{3}{2}$
C. -1
D. $-\frac{1}{2}$

答案： D

9. (成都中考)一次函数$y=(2m-1)x+2$的值随$x$值的增大而增大，则常数$m$的取值范围为$m＞\frac{1}{2}$.

答案： m＞$\frac{1}{2}$

10. (宿迁中考)已知一次函数$y=2x-1$的图象经过$A(x_{1},1)$，$B(x_{2},3)$两点，则$x_{1}$＜$x_{2}$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）.

答案： ＜

11. (淮安中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-2,6)$，且与$x$轴相交于点$B$，与正比例函数$y=3x$的图象相交于点$C$，点$C$的横坐标为1.
(1)求$k$，$b$的值；$k=$-1，$b=$4
(2)若点$D$在$y$轴负半轴上，且满足$S_{\triangle COD}=\frac{1}{3}S_{\triangle BOC}$，求点$D$的坐标.点$D$的坐标为(0,-4)

答案： 解:
(1)由C点的横坐标为1,且在y=3x的图象上,故C点坐标为(1,3).将A,C点的坐标代入y=kx+b,得$\begin{cases} 6 = -2k + b, \\ 3 = k + b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = -1, \\ b = 4. \end{cases}$
(2)由
(1)得一次函数表达式为y=−x+4.令y=0,解得x=4.
∴B点坐标为(4,0),即OB=4.
∵$S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$,
∴$S_{\triangle COD} = \frac{1}{3} \times 6 = 2$.
∵△OCD的高为点C的横坐标1,
∴$\frac{1}{2} \times 1 \times |y_D| = 2$.
∵点D在y轴负半轴,
∴$y_D = -4$,故点D的坐标为(0,−4).

12. (重庆中考)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义：$|a|=\left\{\begin{array}{l} a(a\geqslant 0),\\ -a(a＜0).\end{array}\right. $结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数$y=|kx-3|+b$中，当$x=2$时，$y=-4$；当$x=0$时，$y=-1$.
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数$y=\frac{1}{2}x-3$的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式$|kx-3|+b\leqslant \frac{1}{2}x-3$的解集.

答案：
解:
(1)由题意,可得$\begin{cases} |2k - 3| + b = -4, \\ | - 3| + b = -1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = \frac{3}{2}, \\ b = -4. \end{cases}$故这个函数的表达式为$y = \left| \frac{3}{2}x - 3 \right| - 4$.
(2)所画图象如图所示.

当x＞2时,y随x的增大而增大;当x＜2时,y随x的增大而减小.(答案不唯一,合理即可)
(3)1≤x≤4.