《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

1. 下列式子不是二次根式的是 (D)
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{a}(a \geqslant 0)$
C. $\sqrt{a^{2}+1}$
D. $\sqrt{\frac{-2}{3}}$

答案： D

2. 下列各式是最简二次根式的是 (A)
A. $\frac{\sqrt{13}}{4}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{a^{3}}$
D. $\sqrt{\frac{5}{3}}$

答案： A

3. 下列计算: ① $(\sqrt{4})^{2}=4$; ② $(-3 \sqrt{2})^{2}=18$; ③ $\sqrt{(-5)^{2}}=5$; ④ $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=-1$. 其中正确的有 (D)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

4. 已知 $a=3 \sqrt{5}, b=5 \sqrt{2}, c=5$, 则 $a, b, c$ 的大小关系是 (D)
A. $a＞b＞c$
B. $b＞c＞a$
C. $c＞b＞a$
D. $b＞a＞c$

答案： D

5. 已知 $b＞0$, 化简 $\frac{\sqrt{-a^{3} b}}{6}$ 的结果是 (C)

A. $\frac{a \sqrt{a b}}{6}$
B. $-\frac{a \sqrt{a b}}{6}$
C. $-\frac{a \sqrt{-a b}}{6}$
D. $\frac{a \sqrt{-a b}}{6}$

答案： C

6. 如果 $a b＞0, a+b＜0$, 那么下列各式: ① $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$; ② $\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}=1$; ③ $\sqrt{a b} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}}=-b$. 其中正确的是 (B)
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③

答案： B

7. 下列计算正确的是 (B)
A. $3 \sqrt{10}-2 \sqrt{5}=\sqrt{5}$
B. $\sqrt{\frac{7}{11}} \cdot\left(\sqrt{\frac{11}{7}} \div \sqrt{\frac{1}{11}}\right)=\sqrt{11}$
C. $(\sqrt{75}-\sqrt{15}) \div \sqrt{3}=2 \sqrt{5}$
D. $\frac{1}{3} \sqrt{18}-3 \sqrt{\frac{8}{9}}=\sqrt{2}$

答案： B

8. 如果 $(2+\sqrt{2})^{2}=a+b \sqrt{2}(a, b$ 为有理数), 那么 $a+$ $b=$ (D)
A. $7 \sqrt{2}$
B. 8
C. $10 \sqrt{2}$
D. 10

答案： D

9. 设 $M=\left(\sqrt{\frac{1}{a b}}-\sqrt{\frac{a}{b}}\right) \cdot \sqrt{a b}$，其中 $a=3, b=2$，则 $M$ 的值为 (B)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

答案： B

10. 已知 $x=\sqrt{5}+2$, 则代数式 $x^{2}-x-2$ 的值为 (D)
A. $9+5 \sqrt{5}$
B. $9+3 \sqrt{5}$
C. $5+5 \sqrt{5}$
D. $5+3 \sqrt{5}$

答案： D

11. 若要在 $(5 \sqrt{2}-\sqrt{2}) □ \sqrt{2}$ 的 $□$ 中填一个运算符号,使计算结果最大, 那么这个运算符号应填 (C)
A. +
B. -
C. ×
D. ÷

答案： C

12. 等腰三角形的两条边长为 $2 \sqrt{3}$ 和 $5 \sqrt{2}$, 则这个三角形的周长为 (C)
A. $4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}$
C. $2 \sqrt{3}+10 \sqrt{2}$
D. $4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{3}+10 \sqrt{2}$

答案： C

13. 要使二次根式 $\sqrt{3-2 x}$ 有意义, 则 $x$ 的取值范围是$ x \leq \frac { 3 } { 2 } $.

答案： $ x \leq \frac { 3 } { 2 } $

14. 已知: $\sqrt{18}-\sqrt{2}=a \sqrt{2}-\sqrt{2}=b \sqrt{2}$, 则 $a b=$6.

答案： 6

15. 计算: (1) $\sqrt{3} × \sqrt{6}-\sqrt{8}=$$\sqrt{2}$;
(2) $\sqrt{2}(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{6}=$2.

答案：
(1) $ \sqrt { 2 } $
(2) 2

16. 把 $\frac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}$ 进行化简, 得到的最简结果是$ 2 \sqrt { 2 } $(结果保留根号).

答案： $ 2 \sqrt { 2 } $

17. 在数轴上表示实数 $a$ 的点如图所示, 则化简 $\sqrt{(a-5)^{2}}+|a-2|$ 的结果为3.

答案： 3

18. 若 $m=1+\sqrt{3}, n=1-\sqrt{3}$, 则代数式 $\sqrt{m^{2}-m n+n^{2}}$ 的值为$\sqrt{10}$.

答案： $ \sqrt { 10 } $