《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

14. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,$\triangle ABC$的顶点A,B,C均在格点上,则$\angle ACB$的大小为$ 90^{\circ} $.

答案： $ 90^{\circ} $

15. 如图是一个育苗棚,棚宽$a=6$ m,棚高$b=2.5$ m,棚长$d=10$ m,则覆盖在棚斜面上的长方形塑料薄膜的面积为______65$m^{2}$.

答案： 65

16. 如图,已知$Rt\triangle ABC$的两直角边长分别为6,8,分别以其三边长为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为24.

答案： 24

17. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为20km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路$l$,并在$l$上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为13km.

答案：
(1)20
(2)13

18. (10分)若$a,b,c$为$\triangle ABC$的三边长,且$a,b,c$满足等式$(a-5)^{2}+|b-12|+(c-13)^{2}=0$.
(1)求出$a,b,c$的值;
(2)$\triangle ABC$是直角三角形吗?请说明理由.

答案： 解:
(1)由题意得, $ a - 5 = 0 $, $ b - 12 = 0 $, $ c - 13 = 0 $, $ \therefore a = 5 $, $ b = 12 $, $ c = 13 $.
(2) $ \triangle ABC $ 是直角三角形. 理由如下: $ \because a^{2} + b^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169 = 13^{2} $, $ c^{2} = 13^{2} = 169 $, $ \therefore a^{2} + b^{2} = c^{2} $, 即 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.

19. (12分)某校把一块三角形的废地开辟为植物园,如图所示,测得$AC=80$ m,$BC=60$ m,$AB=100$ m.
(1)若入口E在边AB上,且与A,B的距离相等,求入口E到点A的距离为50m;
(2)若线段CD是一条水渠,且点D在边AB上,点D距点A64m时,水渠的长度最短?

答案： 解:
(1) $ \because AC = 80m $, $ BC = 60m $, $ AB = 100m $, $ \therefore AC^{2} + BC^{2} = 80^{2} + 60^{2} = 100^{2} = AB^{2} $, $ \therefore \triangle ABC $ 为直角三角形, 且 $ AB $ 为斜边. 又 $ \because AE = EB $, $ \therefore AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 100 = 50(m) $. 故入口 $ E $ 到点 $ A $ 的距离为 50m.
(2)由题意知, 当 $ CD \perp AB $ 时, $ CD $ 最短. $ \because \angle ACB = 90^{\circ} $, $ CD \perp AB $, $ \therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 100 \cdot CD = \frac{1}{2} \times 80 \times 60 $, $ \therefore CD = 48m $. 在 $ Rt\triangle ACD $ 中, 由勾股定理, 得 $ AD = \sqrt{AC^{2} - CD^{2}} = \sqrt{80^{2} - 48^{2}} = 64(m) $. 故点 $ D $ 距点 $ A $ 64m 时, 水渠的长度最短.

20. (10分)如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东$60^{\circ}$方向上,办公楼B位于南偏东$45^{\circ}$方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).

解: 由题意知, $ \angle APC = $30°, $ \angle BPC = $45°, $ AB \perp PC $. 在 $ Rt\triangle APC $ 中, 设 $ AC = x $, 则 $ AP = $2x. 由勾股定理, 得 $ AP^{2} = AC^{2} + PC^{2} $, 即 $ (2x)^{2} = x^{2} + 60^{2} $, 解得 $ x \approx $34.64. 在 $ Rt\triangle BPC $ 中, $ \because PC = $60, $ \angle BPC = $45°, $ \therefore BC = PC = $60. $ \therefore AB = AC + BC \approx $34.64+60≈94.6. 即教学楼 $ A $ 与办公楼 $ B $ 之间的距离约为94.6m.

答案： 解: 由题意知, $ \angle APC = 30^{\circ} $, $ \angle BPC = 45^{\circ} $, $ AB \perp PC $. 在 $ Rt\triangle APC $ 中, 设 $ AC = x $, 则 $ AP = 2x $. 由勾股定理, 得 $ AP^{2} = AC^{2} + PC^{2} $, 即 $ (2x)^{2} = x^{2} + 60^{2} $, 解得 $ x \approx 34.64 $. 在 $ Rt\triangle BPC $ 中, $ \because PC = 60 $, $ \angle BPC = 45^{\circ} $, $ \therefore BC = PC = 60 $. $ \therefore AB = AC + BC \approx 34.64 + 60 \approx 94.6 $. 即教学楼 $ A $ 与办公楼 $ B $ 之间的距离约为 94.6m.