《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为(C)
A. $\frac{48}{5}$
B. $\frac{32}{5}$
C. $\frac{24}{5}$
D. $\frac{12}{5}$

答案： 【解析】：因为$AB = 6$，$BC = 8$，根据矩形面积公式$S = AB×BC$可得矩形$ABCD$的面积为$6×8 = 48$。再根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$，由于矩形对角线相等且互相平分，所以$AO = DO=\frac{1}{2}AC = 5$。又因为矩形对角线将矩形分成面积相等的四个三角形，所以$\triangle AOD$的面积为$\frac{48}{4}=12$。因为$EO⊥AO$，$EF⊥DO$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），由$S_{\triangle AOD}=S_{\triangle AOE}+S_{\triangle DOE}$可得$12=\frac{1}{2}AO×EO+\frac{1}{2}DO×EF$，即$12=\frac{1}{2}×5×EO+\frac{1}{2}×5×EF$，进一步得到$5(EO + EF)=24$，所以$EO + EF=\frac{24}{5}$。
【答案】：$\frac{24}{5}$
选C

1.(甘肃中考)若一个正方形的面积是12，则它的边长是(A)
A. $2\sqrt{3}$
B. 3
C. $3\sqrt{2}$
D. 4

答案： A

2.(日照中考)已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为(D)
A. $8\sqrt{3}$
B. 8
C. $4\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

答案： D

3.(临沂中考)如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(A)

A. OM=$\frac{1}{2}$AC
B. MB=MO
C. BD⊥AC
D. ∠AMB=∠CND

答案： A

4.(河北中考)如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(D)

A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°

答案： D

5.(辽阳中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是(B)

A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. 4

答案： B

6.(枣庄中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是(D)

A. $3\sqrt{3}$
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

7.(江西中考)如图所示的图形由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，使拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(D)

A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种

答案： D