《2025年假期面对面南方出版社八年级数学沪科版》

10. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是（C）

A. 50.5寸
B. 52寸
C. 101寸
D. 104寸

答案： C

11. 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是$c ＜ a ＜ b$（用“＜”连接）.

答案： $c ＜ a ＜ b$

12. 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km.现在要在公路AB段上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A点10千米处？

答案： 解：设 $AE = x$，则 $BE = 25 - x$。在 $Rt\triangle DAE$ 中，$DE^{2} = 15^{2} + x^{2}$。在 $Rt\triangle CBE$ 中，$CE^{2} = 10^{2} + (25 - x)^{2}$。$\because DE = CE$，$\therefore 15^{2} + x^{2} = 10^{2} + (25 - x)^{2}$，解得 $x = 10$。即 $E$ 点应建在离 $A$ 点 $10\ \unit{km}$ 处。

13. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（D）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 4，5，6
D. $1,\sqrt{2},\sqrt{3}$

答案： D

14. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（A）
A. a:b:c=2:3:$\sqrt{13}$
B. a=b=2，c=4
C. ∠A+∠B=2∠C
D. a=7，b=8，c=15

答案： A

15. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（D）

答案： D

16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式$\sqrt{c^{2}-a^{2}-b^{2}}+|a-b|=0$，则△ABC的形状为等腰直角三角形.

答案： 等腰直角三角形

17. 下列各组数中，是勾股数的是（B）
A. 12，8，5
B. 30，40，50
C. 9，13，15
D. $\frac{1}{6},\frac{1}{8},\frac{1}{10}$

答案： B

18. 下列各组数：①20，21，29；②0.3，0.4，0.5；③12，35，37；④9，40，41；⑤13，84，-85；⑥15，100，101.其中，能成为勾股数的有（B）
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组

答案： B

19. 下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6.其中是勾股数的是②③（填序号）.

答案： ②③