《2025年学练考精品单元卷八年级数学全一册北师大版》

8. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走. 怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？解决此问题，可设派$x$人挖土，其他人运土，列方程为①$\frac{72 - x}{x}=\frac{1}{3}$；②$72 - x=\frac{x}{3}$；③$x + 3x = 72$；④$\frac{x}{72 - x}=3$. 上述所列方程正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9. 直线$l:y = k_{1}x + b$与直线$l_{2}:y = k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于$x$的不等式$k_{1}x + b＞k_{2}x$的解集为( )

A. $x＞-1$
B. $x＜-1$
C. $x＜-2$
D. 无法确定

答案： B

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 2\angle C$，$BE$平分$\angle ABC$交$AC$于$E$，$AD\perp BE$于$D$，下列结论：①$AC - BE = AE$；②点$E$在线段$BC$的垂直平分线上；③$\angle DAE=\angle C$；④$BC = 2AD$，其中正确的个数有( )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

11. 若$x^{2}-mxy + 9y^{2}$是完全平方式，则$m =$______.

答案： ±6

12. 某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过______元.

答案： 26.25

13. 已知$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于$x$轴对称，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$和$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$关于原点成中心对称，若点$A$的坐标为$(-7,3)$，则点$A_{2}$的坐标是______.

答案： (7,3)

14. 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 4}=\frac{m}{x - 4}+2$有增根，则$m =$______.

答案： 4

15. 如图，正方形$ABCD$中，$E$为$AD$的中点，$DF\perp CE$于$M$，交$AC$于$N$，交$AB$于$F$，连接$EN$、$BM$. 有如下结论：①$\triangle ADF\cong\triangle DCE$；②$MN = FN$；③$CN = 2AN$；④$S_{\triangle ADN}:S_{四边形CNFB}=2:5$；⑤$\angle ADF=\angle BMF$. 其中正确结论是______.

答案： ①③④⑤

16. (本小题8分)解不等式组：$\begin{cases}x + 2\geqslant0① \\ \frac{3x - 1}{2}＜\frac{2x + 1}{3}②\end{cases}$，并在数轴上表示出不等式组的解集.

答案： 解：解①得 $x\geq -2$，解②得 $x ＜ 1$，
∴不等式组的解集为 $-2\leq x ＜ 1$.