《2025年学练考精品单元卷八年级数学全一册北师大版》

22. (本小题12分)某电信运营商有两种手机卡,$A$类卡收费标准如下：无月租,每通话1分钟交费0.6元;$B$类卡收费标准如下：月租费15元,每通话1分钟交费0.3元.
(1)分别写出$A$、$B$两类卡每月应缴费用$y$(元)与通话时间$x$(分)之间的关系式;
(2)一个用户这个月预交话费120元,按$A$、$B$两类卡收费标准分别可以通话多长时间?
(3)若每月平均通话时间为100分钟,你选择哪类卡?
(4)根据一个月的通话时间,你认为选择哪项业务更实惠?

答案： 解：
(1) $y_A = 0.6x$，$y_B = 15 + 0.3x$。
(2) $120 = 0.6x$ $x = 200$；$120 = 15 + 0.3x$ $x = 350$
(3) 当 $x = 100$ 时，$y_A = 0.6\times100 = 60$，$y_B = 15 + 0.3\times100 = 45$，可见选 $B$ 卡好。
(4) $y_A = y_B$，$0.6x = 15 + 0.3x$，$x = 50$，当通话时间为 50 时，$A$，$B$ 卡都可以，当通话 $＜ 50$ 时，应选择 $A$ 卡，当通话 $＞ 50$ 时，应选择 $B$ 卡。

23. (本小题12分)某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29 t,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31 t.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨;
(2)目前有46.4 t货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

答案： 解：
(1) 设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 $x(t)$ 和 $y(t)$，根据题意可得：$\begin{cases}3x + 4y = 29 \\ 2x + 6y = 31\end{cases}$，解得：$\begin{cases}x = 5 \\ y = 3.5\end{cases}$，答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 5 t 和 3.5 t；
(2) 设货运公司安排大货车 $m$ 辆，则安排小货车 $(10 - m)$ 辆，根据题意可得：$5m + 3.5(10 - m)\geq46.4$，解得：$m\geq7.6$，因为 $m$ 是正整数，且 $m\leq10$，所以 $m = 8$ 或 9 或 10。所以 $10 - m = 2$ 或 1 或 0。
方案一：所需费用 $= 500\times8 + 300\times2 = 4600$（元）
方案二：所需费用 $= 500\times9 + 300\times1 = 4800$（元）
方案三：所需费用 $= 500\times10 + 300\times0 = 5000$（元）
$4600 ＜ 4800 ＜ 5000$。
答：货运公司安排大货车 8 辆，安排小货车 2 辆，最节省费用。