《2025年学练考精品单元卷八年级数学全一册北师大版》

21. (本小题10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是AB边上的点,BE = 1.将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF = 2√5.求正方形ABCD的边长.

答案： 解：设正方形边长为 $x$，则 $AF = x + 1$，$AE = x - 1$，$EF = 2\sqrt{5}$. 根据勾股定理得$(x + 1)^{2}+(x - 1)^{2}=20$，得 $x = 3$.

22. (本小题12分)画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点C的对应点C'.
(1)请画出平移后的△A'B'C';
(2)若连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是________;
(3)利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD;
(4)利用网格画出△ABC中AB边上的高CE;
(5)△A'B'C'的面积为________.

答案：

(1)解：如图所示：$\triangle A'B'C'$即为所求.
(2)平行且相等.
(3)解：如图所示：$BD$即为所求.
(4)解：如图所示：$CE$即为所求.

(5)10

23. (本小题10分)图1,图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格,每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影.请在余下的空白小正三角形中,分别按下列要求选取1个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形;
(2)使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)

答案：
解：
(1)轴对称图形如图所示(答案不唯一)；

(2)中心对称图形如图所示(答案不唯一).