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18. (本小题8分)如图，直线l₁的函数表达式为y = x + 1，且l₁分别交x轴、y轴于点A，B. 直线l₂的函数表达式为y = kx + b，l₂经过点C(0, - 1)，分别交x轴、直线l₁于点D，E，且E点坐标为(n,3).
(1)求k和b的值；
(2)求△ADE的面积；
(3)直接写出不等式kx + b＞x + 1的解集.
(1)求k和b的值；
(2)求△ADE的面积；
(3)直接写出不等式kx + b＞x + 1的解集.
答案：
解：把$(n,3)$代入$y = x + 1$得：$3 = n + 1$，解得：$n = 2$，$\therefore E(2,3)$，把$E(2,3)$，$C(0,-1)$代入$y = kx + b$得：$\begin{cases}2k + b = 3\\b = - 1\end{cases}$，解得：$\begin{cases}k = 2\\b = - 1\end{cases}$；
(2) 当$y = x + 1 = 0$时，解得：$x = - 1$，$\therefore A(-1,0)$，由
(1)知直线$l_{2}$的函数表达式为$y = 2x - 1$，当$y = 0$时，即$2x - 1 = 0$，解得：$x=\dfrac{1}{2}$，$\therefore D(\dfrac{1}{2},0)$，$\because E(2,3)$，$\therefore S_{\triangle ADE}=\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{1}{2}+1)\times3=\dfrac{9}{4}$；
(3)$\because E(2,3)$，$\therefore$由函数图象可得不等式$kx + b＞x + 1$的解集为$x＞2$.
(2) 当$y = x + 1 = 0$时，解得：$x = - 1$，$\therefore A(-1,0)$，由
(1)知直线$l_{2}$的函数表达式为$y = 2x - 1$，当$y = 0$时，即$2x - 1 = 0$，解得：$x=\dfrac{1}{2}$，$\therefore D(\dfrac{1}{2},0)$，$\because E(2,3)$，$\therefore S_{\triangle ADE}=\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{1}{2}+1)\times3=\dfrac{9}{4}$；
(3)$\because E(2,3)$，$\therefore$由函数图象可得不等式$kx + b＞x + 1$的解集为$x＞2$.
19. (本小题8分)如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE = BD，求证：△ADE为等边三角形.
答案：
证明：$\because\triangle ABC$为等边三角形，$\therefore\angle B=\angle ACB = 60^{\circ}$，$AB = AC$，即$\angle ACD = 120^{\circ}$. $\because CE$平分$\angle ACD$，$\therefore\angle 1=\angle 2 = 60^{\circ}$.
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$\begin{cases}AB = AC\\\angle B=\angle 1\\BD = CE\end{cases}$，$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)$，$\therefore AD = AE$，$\angle BAD=\angle CAE$，又$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\therefore\angle DAE = 60^{\circ}$，$\therefore\triangle ADE$为等边三角形.
证明：$\because\triangle ABC$为等边三角形，$\therefore\angle B=\angle ACB = 60^{\circ}$，$AB = AC$，即$\angle ACD = 120^{\circ}$. $\because CE$平分$\angle ACD$，$\therefore\angle 1=\angle 2 = 60^{\circ}$.
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$\begin{cases}AB = AC\\\angle B=\angle 1\\BD = CE\end{cases}$，$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)$，$\therefore AD = AE$，$\angle BAD=\angle CAE$，又$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\therefore\angle DAE = 60^{\circ}$，$\therefore\triangle ADE$为等边三角形.
20. (本小题9分)某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型、3部B型的手机，销售额为8400元. 本周销售2部A型、1部B型的手机，销售额为5800元.
(1)求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元；
(2)如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案；
(3)在(2)中哪种方案费用更省？最少费用是多少？
(1)求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元；
(2)如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案；
(3)在(2)中哪种方案费用更省？最少费用是多少？
答案：
解：
(1) 设$A$型手机每部售价$x$元，$B$型手机每部售价$y$元，则$\begin{cases}x + 3y = 8400\\2x + y = 5800\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1800\\y = 2200\end{cases}$，答：$A$型手机每部售价 1800 元，$B$型手机每部售价 2200 元.
(2) 设购买$A$型手机$a$部，则购买$B$型手机$(6 - a)$部，于是，$11200\leqslant1800a + 2200(6 - a)\leqslant11600$，$\therefore4\leqslant a\leqslant5$，$\because a$为整数，$\therefore a = 4$或 5. 答：有两种购买方案，即方案①：购买$A$型手机 4 部，购买$B$型手机 2 部；方案②：购买$A$型手机 5 部，购买$B$型手机 1 部.
(3) 按方案①购买：$1800\times4 + 2200\times2 = 11600$（元），按方案②购买：$1800\times5 + 2200 = 11200$（元），因此，按方案②购买更省，最少费用是 11200 元.
(1) 设$A$型手机每部售价$x$元，$B$型手机每部售价$y$元，则$\begin{cases}x + 3y = 8400\\2x + y = 5800\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1800\\y = 2200\end{cases}$，答：$A$型手机每部售价 1800 元，$B$型手机每部售价 2200 元.
(2) 设购买$A$型手机$a$部，则购买$B$型手机$(6 - a)$部，于是，$11200\leqslant1800a + 2200(6 - a)\leqslant11600$，$\therefore4\leqslant a\leqslant5$，$\because a$为整数，$\therefore a = 4$或 5. 答：有两种购买方案，即方案①：购买$A$型手机 4 部，购买$B$型手机 2 部；方案②：购买$A$型手机 5 部，购买$B$型手机 1 部.
(3) 按方案①购买：$1800\times4 + 2200\times2 = 11600$（元），按方案②购买：$1800\times5 + 2200 = 11200$（元），因此，按方案②购买更省，最少费用是 11200 元.
21. (本小题10分)某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠. ”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠. ”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y₁，乙旅行社收费y₂.
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
答案：
解：
(1) 由题意，得$y_{甲}=0.5\times1200x + 1200 = 600x + 1200$，$y_{乙}=0.6\times1200x + 0.6\times1200 = 720x + 720$；
(2) 当$y_{甲}=y_{乙}$时，$600x + 1200 = 720x + 720$，解得：$x = 4$，故当$x = 4$时，两家旅行社一样优惠；
(3)$y_{甲}＞y_{乙}$时，$600x + 1200＞720x + 720$，解得：$x ＜ 4$，故当$x ＜ 4$时，乙旅行社优惠. 当$y_{甲}＜y_{乙}$时，$600x + 1200＜720x + 720$，解得：$x ＞ 4$，故当$x ＞ 4$时，甲旅行社优惠.
(1) 由题意，得$y_{甲}=0.5\times1200x + 1200 = 600x + 1200$，$y_{乙}=0.6\times1200x + 0.6\times1200 = 720x + 720$；
(2) 当$y_{甲}=y_{乙}$时，$600x + 1200 = 720x + 720$，解得：$x = 4$，故当$x = 4$时，两家旅行社一样优惠；
(3)$y_{甲}＞y_{乙}$时，$600x + 1200＞720x + 720$，解得：$x ＜ 4$，故当$x ＜ 4$时，乙旅行社优惠. 当$y_{甲}＜y_{乙}$时，$600x + 1200＜720x + 720$，解得：$x ＞ 4$，故当$x ＞ 4$时，甲旅行社优惠.
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