《2025年学练考精品单元卷八年级数学全一册北师大版》

10. 直线$y = -x + m$与$y = nx + 4n(n\neq0)$交点的横坐标为$-2$，则关于$x$的不等式$-x + m＞nx + 4n＞0$的整数解是( )

A. -1
B. -5
C. -4
D. -3

答案： D

11. 若代数式$\frac{t + 1}{5}-\frac{t - 1}{2}$的值不小于$-3$，则$t$的取值范围是________.

答案： $t\leqslant\frac{37}{3}$

12. 若不等式$3x - k\leq0$的正数解是1,2,3，则$k$的取值范围是________.

答案： $9\leqslant k ＜ 12$

13. 若不等式组$\begin{cases}2x - a＜1\\x - 2b＞3\end{cases}$的解集为$-1＜x＜1$，则$(a - 3)(b + 3)$的值等于________.

答案： -2

14. 若关于$x$的不等式$(a - 1)x＜a + 5$和$2x＜4$的解集相同，则$a$的值为________.

答案： 7

15. 点$A(-5,y_{1})$、$B(-2,y_{2})$都在直线$y = -2x + 6$上，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是________.

答案： $y_{1}＞y_{2}$

16. (本小题8分)解下列不等式(组)：
(1)$\frac{3x - 2}{5}\geq\frac{2x + 1}{3}-1$；
(2)$\begin{cases}7(x - 5)+2(x + 1)＞-15\\\frac{2x + 1}{3}-\frac{3x - 1}{2}＜0\end{cases}$.

答案： 解：
(1)去分母，得 $3(3x - 2)\geqslant5(2x + 1)-15$。去括号，得 $9x - 6\geqslant10x + 5 - 15$。移项、合并同类项，得 $-x\geqslant - 4$。两边都除以 -1，得 $x\leqslant4$。
(2)$\begin{cases}7(x - 5)+2(x + 1)＞-15,①\\\frac{2x + 1}{3}-\frac{3x - 1}{2}＜0.②\end{cases}$，解不等式①，得 $x＞2$。解不等式②，得 $x＞1$。
∴原不等式组的解集是 $x＞2$。

17. (本小题7分)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = m\\5x + 3y = 31\end{cases}$的解为非负数，求整数$m$的值.

答案： 解：解方程组$\begin{cases}x + y = m\\5x + 3y = 31\end{cases}$，得$\begin{cases}x=\frac{31 - 3m}{2}\\y=\frac{5m - 31}{2}\end{cases}$。由题意，得$\begin{cases}\frac{31 - 3m}{2}\geqslant0\\\frac{5m - 31}{2}\geqslant0\end{cases}$，解得$\frac{31}{5}\leqslant m\leqslant\frac{31}{3}$。
∵ $m$为整数，
∴ $m$只能为 7,8,9,10。