《2025年学练考精品单元卷八年级数学全一册北师大版》

9. 关于$x$的分式方程$\frac{3}{x}+\frac{6}{x - 1}-\frac{x + k}{x(x - 1)}=0$有解,则$k$满足(　　)
A. $k\neq - 3$或$k\neq5$　　　　　　　　　　　　　
　B. $k\neq5$
C. $k\neq - 3$且$k\neq - 5$　　　　　　　　　　　　
　D. $k\neq - 3$且$k\neq5$

答案： D

10. 如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为$a$ cm的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为$h$ cm,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的(　　)

A. $\frac{a}{a + b}$　　　　　　　
　B. $\frac{b}{a + b}$　　　　　　
　C. $\frac{h}{a + b}$　　　　　　
　D. $\frac{h}{a + h}$

答案： A

11. 若关于$x$的方程$\frac{x + m}{m(x - 1)}=-\frac{4}{5}$的解为$x = -\frac{1}{5}$，则$m =$_______.

答案： 5

12. 下列分式：$\frac{b}{2a}$，$\frac{a + b}{ab + a}$，$\frac{a^{4}-b^{4}}{a^{2}+b^{2}}$，$\frac{m^{2}-8m}{64 - m^{2}}$，其中最简分式有_______个.

答案： 2

13. 计算：$\frac{a}{a + 2}-\frac{4}{a^{2}+2a}=$_______.

答案： $\frac{a - 2}{a}$

14. 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植$x$棵树,根据题意可列方程____________________.

答案： $\frac{960}{x}-\frac{960}{x + 20}=4$

15. 已知$a^{2}+3ab + b^{2}=0(a\neq0,b\neq0)$，则代数式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值等于_______.

答案： -3

16. (本小题8分)计算:
(1) $1-\frac{a - b}{a + 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$； (2) $\frac{m^{2}-4m + 4}{m^{2}-1}\div\frac{m - 2}{m - 1}+\frac{2}{m - 1}$.

答案： 解：
(1)原式$=1-\frac{a - b}{a + 2b}\cdot\frac{(a + 2b)^2}{(a + b)(a - b)}=1-\frac{a + 2b}{a + b}=\frac{a + b-(a + 2b)}{a + b}=-\frac{b}{a + b}$
(2)原式$=\frac{(m - 2)^2}{(m + 1)(m - 1)}\cdot\frac{m - 1}{m - 2}+\frac{2}{m - 1}=\frac{m - 2}{m + 1}+\frac{2}{m - 1}=\frac{(m - 2)(m - 1)+2(m + 1)}{(m + 1)(m - 1)}=\frac{m^2 - m + 4}{(m + 1)(m - 1)}$