《2025年学练考精品单元卷八年级数学全一册北师大版》

8. 若分式$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$的值为零，则$x$的值为(　　　)
A. 0　　　　　　　　　
　B. 1　　　　　　　　
　C. -1　　　　　　　
　D. $\pm1$

答案： B

9. $A$、$B$两地相距160 km，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从$A$地出发到$B$地，乙车比甲车早到30 min，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为$4x$ km/h，则所列方程是(　　　)
A. $\frac{160}{4x} - \frac{160}{5x} = 30$　　　
　B. $\frac{160}{4x} - \frac{160}{5x} = \frac{1}{2}$　　
　C. $\frac{160}{5x} - \frac{160}{4x} = \frac{1}{2}$　　
　D. $\frac{160}{4x} + \frac{160}{5x} = 30$

答案： B

10. 关于$x$的分式方程$\frac{2x + m}{x - 2} = 3$的解是正数，则$m$可能是(　　　)
A. -4　　　　　　　
　B. -5　　　　　　　
　C. -6　　　　　　　
　D. -7

答案： B

11. 已知$a + \frac{1}{a} = 3$，则$a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$的值是________.

答案： 7

12. 计算：$\frac{a^{2}}{a + 1} - \frac{1}{a + 1} =$________.

答案： a - 1

13. 若关于$x$的分式方程$\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$无解，则$a =$________.

答案： 1或 - 2

14. 已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$，则$\frac{2ab}{a - b}$的值等于________.

答案： - 6

15. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗. 对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同. 若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步.

答案： 30

16. (本小题8分)计算：
(1) $(\frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - x}$； 　　　　　　　　(2) $\frac{2a}{a + 1} \div (a - 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2a + 1}$

答案： 解：
(1)原式$=\frac{x - 2}{x}\cdot\frac{x(x - 1)}{x - 2}=x - 1$，
(2)原式$=\frac{2a}{a + 1}\cdot\frac{1}{a - 1}+\frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 1)^2}=\frac{2a}{(a + 1)(a - 1)}+\frac{a - 1}{a + 1}=\frac{2a}{(a + 1)(a - 1)}+\frac{(a - 1)^2}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a^2 + 1}{a^2 - 1}$。