《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

17. 小红同学在计算$\sqrt{(a - 5)^{2}}$时，她断言$\sqrt{(a - 5)^{2}}=a - 5$，你认为她的看法对吗？请把你的不同意见写出来.由此题你可以看出，在进行形如$\sqrt{a^{2}}$的运算时应注意什么？

答案： 17.小红的看法不对.正确的方法如下：
$\sqrt{(a - 5)^2}=\begin{cases}a - 5(a\geq5)\\5 - a(a\lt5)\end{cases}$.
在进行$\sqrt{a^2}$的运算时应注意$a$的取值范围.

18. 已知$x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，$y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求代数式$4x^{2}-8xy + 4y^{2}$的值.

答案： 18.$\because x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
$\therefore x=\sqrt{3}+\sqrt{2},y=\sqrt{3}-\sqrt{2},\therefore x - y = 2\sqrt{2}$.
$\therefore 4x^2-8xy + 4y^2 = 4(x - y)^2 = 4\times(2\sqrt{2})^2 = 32$.