《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

17. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三条边长，关于$x$的方程$x^2 + 2\sqrt{b}x + 2c - a = 0$有两个相等的实数根，方程$3cx + 2b = 2a$的根为$x = 0$，试说明$\triangle ABC$为等边三角形.

答案： 17. 根据题意,得$\begin{cases}(2\sqrt{b})^{2}-4(2c - a)=0,\\2b = 2a\end{cases}$,
解得$a = b = c$. 故$\triangle ABC$为等边三角形.

18. 某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.

答案： 18. 2月份销售额为$60\times(1 - 10\%) = 54$(万元),
设3,4月份平均每月销售额的月平均增长率是$x$.
由题意,得$54(1 + x)^{2}=121.5$,
$\therefore1 + x=\pm1.5$,
$\therefore x_{1}=0.5 = 50\%$或$x_{2}=-2.5$(负值舍去).
故3,4月份销售额的月平均增长率为$50\%$.