《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

19. 解关于$x$的方程：$bx^{2}-1 = 1 - x^{2}(b\neq - 1)$.

答案： 整理方程，得$(b + 1)x^2 = 2$，
即$x^2=\frac{2}{b + 1}(b\neq - 1$，即$b + 1\neq0)$.
若$b + 1＞0$，即$b＞-1$，
则$x=\pm\sqrt{\frac{2}{b + 1}}=\pm\frac{\sqrt{2(b + 1)}}{b + 1}$；
若$b + 1＜0$，即$b＜-1$，则方程无解.
综上所述，当$b＞-1$时方程的解为$x=\pm\frac{\sqrt{2(b + 1)}}{b + 1}$；
当$b＜-1$时，方程无解.

20. 传统文化 端午节习俗 端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗. 每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进$A,B$两种端午节礼盒，其中$A$种礼盒进货价为28元/盒，$B$种礼盒进货价为22元/盒.(注：利润 = 销售价 - 进货价)
(1)该超市第一次用7200元购进$A,B$两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量.
(2)端午节临近时，该超市发现$B$种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒. 如果按照原价销售，平均每天可售10盒. 经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使$B$种礼盒平均每天销售利润为240元？

答案：
(1)设$A$种礼盒购进$x$盒，则$B$种礼盒购进$(300 - x)$盒，
根据题意，得$28x + 22(300 - x)=7200$，
解得$x = 100$，
$\therefore 300 - x = 300 - 100 = 200$.
故$A$种礼盒购进100盒，$B$种礼盒购进200盒.
(2)设销售价定为每盒$y$元，则每盒的销售利润为$(y - 22)$元，平均每天可售出$10 + 5(34 - y)=(180 - 5y)$盒，
根据题意，得$(y - 22)(180 - 5y)=240$，
整理，得$y^2 - 58y + 840 = 0$，
解得$y_1 = 28,y_2 = 30$.
又为了尽快减少库存，$\therefore y = 28$.
故将销售价定为每盒28元时，才能使$B$种礼盒平均每天销售利润为240元.
易错警示 解本题的第
(2)问要注意，解得的方程的解不都是实际问题的解，因为我们需要尽快减少库存，所以需要薄利多销，即选择更低的售价.