《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

21.有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为27dm²和75dm²的正方形木板.
(1)求原长方形木板的面积.
(2)如果木工想从剩余的木板(阴影部分)中截出长为2dm,宽为1.5dm的长方形木条，估计最多能裁出________块这样的木条？请你直接写出答案.(参考数据:$\sqrt{2}$≈1.414,$\sqrt{3}$≈1.732)

答案：
(1)
∵这两个正方形木板的面积分别为$27dm^2$和$75dm^2$，
∴这两个正方形木板的边长分别为$3\sqrt{3}dm$和$5\sqrt{3}dm$，
∴原长方形木板的长为$(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}(dm)$，宽为$5\sqrt{3}dm$，
∴原长方形木板的面积$=8\sqrt{3}\times5\sqrt{3}=120(dm^2)$.
(2)4

22.中考新考法新定义问题阅读理解:
称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad−bc,如:=2×6−5×4=−8.计算:

答案： $\begin{vmatrix}\sqrt{12}&\sqrt{48}\\2\sqrt{2}&\sqrt{\frac{1}{72}}\end{vmatrix}=\sqrt{12}\times\sqrt{\frac{1}{72}}-\sqrt{48}\times2\sqrt{2}$
$=\sqrt{\frac{1}{6}}-8\sqrt{6}=-\frac{47\sqrt{6}}{6}$.