《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB = 5，AC = 6，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E. 求△BDE的周长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
∵四边形ABCD为菱形，
　
∴BE//AD,OA⊥OB.
　
∵AC//DE,
∴四边形ACED为平行四边形.
∴AB=AD=BC=CE=5.
　
∴BE=BC+CE=10,AC=DE=6.
　　又OA=$\frac{1}{2}$AC=3,AB=5,OA⊥OB,
　
∴在Rt△AOB中,AB²=OB²+OA².
　
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=4.
　
∴BD=8.
　　故△BDE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24.

20. 中考新考法 尺规作图 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC = 2AB. 请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的平分线与BC交于点E. 连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
如图,AE即为∠BAC的平分线.
　　　　　　　
DF=3BF.证明如下:
　
∵四边形ABCD为平行四边形，
　
∴OA=OC,OD=OB.
　
∵AC=2AB,
∴AO=AB.
　
∵∠BAC的平分线与BO交于点F，
　
∴点F是BO的中点，即BF=FO,
　
∴OB=OD=2BF,
　
∴DF=DO+OF=3BF,即DF=3BF.